Математичний метод чисельного моделювання гідродинамічних процесів

Abstract

У роботі наведений чисельний метод моделювання, який застосовується при дослідженні динаміки суцільних в’язких слабостиснених рідин на основі системи рівнянь нерозривності і Нав’є-Стокса. У запропонованому методі використовується комплексний підхід використання чисельного розв’язку рівняння нерозривності методом кінцевих об’ємів, а для розв’язку рівняння Нав’є-Стокса метод розщеплення по фізичним факторам. У роботі показано, що метод кінцевих об’ємів, який застосовувався для опису течії як стисненої, так і нестиснених рідин володіє такими важливими перевагами, як наявність хороших консервативних властивостей і допущення дискретизації складних обчислювальних областей в більш прості, чим це дозволяє ізопараметричне кінцево-елементне формулювання задачі або введення узагальнених координат. У методі розщеплення по фізичним факторам вводиться складова, яка враховує штучну стисненість досліджуваної рідини, що дозволяє спочатку розрахувати проміжкове поле швидкостей, яке потім підправляється із врахуванням градієнта тиску. Різницева схема даного методу дозволяє розраховувати поле течії без використання значень вихору і тиску на твердій поверхні. Для підтвердження ефективності запропонованого метода, в CFD-програмі FlowVision були отримані розв’язки цілого ряду задач зовнішньої гідродинаміки, на прикладі оптікання циліндричної поверхні, які підтвердили стійкість отриманих результатів. Даний метод дозволяє проводити по єдиному алгоритму розрахунки обтікання плоских, осесиметричних і тривимірних тіл складної конфігурації потоком в’язкої слабостисненої рідини, а також внутрішніх течій в широкому діапазоні чисел Рейнольдса.

This article presents a numerical simulation method that is used in the study of the dynamics of continuous viscous weakly compressible fluids based on the system of equations of continuity and Navier-Stokes. The proposed method uses an integrated approach using the numerical solution of the continuity equation by the finite-volume method, and for solving the Navier-Stokes equation, the splitting method is based on physical factors. The article shows that the finite volume method, which was used to describe the flow of both compressed and uncompressed liquids, has such important advantages. These are the presence of good conservative properties and the discretization assumptions of complex computational domains into simpler ones than isoparametric finite element formulation of the problem or the introduction of generalized coordinates. In the method of splitting according to physical factors, a component is introduced that takes into account the artificial low compressibility of the liquid under study, which makes it possible to first calculate the intermediate velocity field. It is then corrected for pressure gradients. To confirm the effectiveness of the proposed method, in the FlowVision CFD program, solutions were obtained for a number of problems in external hydrodynamics. They confirmed the sustainability of the results. This method allows one to compute the flow around flat, axisymmetric, and three-dimensional bodies of complex configuration with a flow of a viscous weakly compressible fluid, as well as internal flows in a wide range of Reynolds numbers using a single algorithm.