Інтерполяція багатовимірних функцій в просторі та часі

Abstract

Дисертація присвячена інтерполяції функцій багатьох змінних у просторі та часі та підвищенню ефективності методів інтерполяції. В роботі розроблено підхід для інтерполяції за допомогою NURBS-кривої, який дав змогу розширити область застосування даного виду кривої. Точність методу було підвищено за допомогою оптимізації вагових коефіцієнтів. Також було досліджено та проведено лінеаризацію сферичної лінійної інтерполяції. Застосування нормованої лінійної інтерполяції дало змогу підвищити швидкодію методу. Створено метод бікубічної інтерполяції на основі сплайну Катмулла-Рома, який має переваги у кількості обчислювальних операції відносно інших методів інтерполяції. Розглянуто та сформульовано граничні умови сплайну.

Диссертация посвящена интерполяции функций многих переменных в пространстве и времени, а также повышению эффективности методов интерполяции. В работе исследованы существующие методы интерполяции функций одной и многих переменных. Исходя из проведённого анализа, определены направления для возможного усовершенствования методов интерполяции, разработки многомерных аналогов существующих методов и расширения области их применения. В связи с быстрым развитием компьютерной техники появляются возможности обработки больших массивов данных в режиме реального времени. Актуальность разработки и усовершенствования методов интерполяция обусловлена стремительным развитием компьютерной графики, медицины, гео-информационных систем. В работе разработан подход для интерполяции с помощью NURBS-кривой, который дал возможность расширить область применения данного вида кривой для многомерных пространств. Для разработанных моделей созданы методики, алгоритмическое и программное обеспечение, которые подтверждают корректность теоретических выводов и практическую ценность результатов диссертации. В работе приведен сравнительный анализ разработанных методов с существующими моделями. Таким образом, в диссертационной работе изложены все теоретические и практические аспекты, связанные с использованием и разработкой современных многомерных методов интерполяции, их применением в современной науке и компьютерной графике.

The thesis is devoted to the interpolation functions of several variables in space and time, and increasing of efficiency of interpolation methods. In the work was developed an approach for interpolation using the NURBS-curve which gave the opportunity to expand the scope of this type of curve. The accuracy of the method was improved by optimizing the weight coefficients of NURBS. Also has been studied and carried out the linearization of the spherical linear interpolation. Use of the normalized linear interpolation provide the performance enhancement of the method. A method of bicubic spline interpolation was developed on the basis of Catmull-Rome spline, which has advantages in the number of computing operations in comparison with other methods of interpolation. Considered and formulated the splines boundary conditions.