Інтерполяція майже періодичних функцій тригонометричними сплайнами в задачах обробки дискретних даних

Abstract

Дисертація присвячена підвищенню ефективності процесу інтерполяції майже періодичних дискретних даних при застосуванні тригонометричного сплайн методу. В роботі запропоновано новий метод тригонометричної сплайн-інтерполяції, який дозволяє підвищити ефективність інтерполювання майже періодичних дискретних даних. Розширено область застосування 15 запропонованого методу для обробки двовимірних та багатовимірних дискретних даних. Для розробленої математичної моделі сплайн-інтерполяції отримано оцінки похибок результуючих даних. Досягається підвищення швидкодії методу сплайн-інтерполяції за рахунок представлення запропонованої математичної моделі в матричному вигляді, що дало можливість розпаралелити процес обчислення. Проведено дослідження ефективності розробленого методу за критеріями часу обробки та точності результуючих даних. Розроблено методику та алгоритм для реалізації запропонованої математичної моделі, на основі яких створено програмне забезпечення.

Диссертация посвящена повышению эффективности процесса интерполяции почти периодических дискретных данных при применении тригонометрического сплайн метода. В работе предложен новый метод тригонометрической сплайн-интерполяции, позволяющий повысить эффективность интерполирования почти периодических дискретных данных. Кубические сплайны Эрмита были взяты за основу при разработке тригонометрических сплайнов, поскольку такое выражение позволяет уменьшить количество искомых параметров, а также применять как точные, так и приближенные методы для их расчета. Разработана методика и алгоритм для реализации предложенной математической модели как для одномерной, так и многомерной функции. В диссертационной работе выполнена программная реализация разработанного алгоритма предложенного метода тригонометрической сплайн-интерполяции в математическом программном пакете Matlab. Исследованы качественные характеристики работы алгоритма на основе метода тригонометрической сплайн-интерполяции, который реализован на языке C#. Выполнено применение разработанного метода тригонометрической сплайн-интерполяции для задачи улучшения качества и изменения параметров аудио записи. Анализ аудиозаписей различного типа позволил выделить класс звуковых дорожек, с ярко выраженным темпом, ритмичностью и повторяемостью частей записи, которые в дискретном виде формируют набор данных, по своей форме подобны классу почти периодических функций. Для выбранного класса аудио данных выполнено обоснование почти периодической формы сигнала. Рассчитанные значения точности при применении разработанного метода сплайн-интерполяции показывают улучшение точности восстановления аудио сигнала в диапазоне от 94.72% до 16.79%, в зависимости от выбранного метода сравнения.

The thesis is devoted to improve the efficiency of almost periodic discrete data interpolation process processing by applying trigonometric spline method. This thesis proposes a new method of trigonometric spline interpolation which provides interpolation efficiency increasing of almost periodic discrete data. The proposed method application has been expanded by processing two-dimensional and multidimensional discrete data. Resulting data error estimates were obtaining for developed spline interpolation mathematical model. Spline interpolation method performance improvement had been achieved through the presentation in matrix form of proposed mathematical model, which is enable to use multi threads calculation. Performance and accuracy of suggested methods was investigated. Methodology and algorithm of suggested methods usage were developed. Software was developed by using suggested methodology and algorithm as well.