Аналіз методів визначення мінімуму характеристики відбиття під час поверхневого плазмонного резонансу

Abstract

У статті проаналізовано найпоширеніші методи визначення мінімуму характеристики відбиття під час поверхневого плазмонного резонансу й наведено приклад зміни показника заломлення досліджуваного середовища та його температури на точність вимірювання цими методами шляхом чисельного моделювання. Відомо, що точність визначення мінімуму характеристики відбиття суттєво залежить від математичних методів його визначення. Найпоширенішими методами визначення мінімуму характеристики відбиття є методи апроксимації поліномами, які залежать від форми характеристики відбиття, що впливає на точність визначення мінімуму. Розроблений альтернативний метод середньої лінії забезпечує похибку вимірювання за зміни показників заломлення з 1,33 до 1,5 у 2,5 рази меншу від методів апроксимації поліномом для зони характеристики відбиття з кутовим діапазоном 0,125 град. та в майже 8,5 разів меншу для кутового діапазону 0,2 град., що свідчить про доцільність застосування нового методу. При цьому найменша абсолютна похибка властива методу середньої лінії для зони характеристики відбиття розміром 0,4, що пов’язано безпосередньо з кількістю точок, що входять в зону визначення мінімуму. Метод середньої лінії для досліджень температурних змін аналіту також забезпечує меншу абсолютну похибку визначення мінімуму порівняно з апроксимацією поліномами та має менший розкид значень похибки в діапазоні вищих температур. Порівняно з поліноміальними методами метод середньої лінії має більшу точність визначення мінімуму характеристики відбиття через те, що менше залежить від її антисиметричності, яка пов’язана з перебігом фізичних процесів на поверхні збудження поверхневих плазмонів. Результати проведеного чисельного аналізу можуть бути корисними під час розробки алгоритмів обробки прямих вимірювань приладами на основі поверхневого плазмонного резонансу.

The paper analyzed the most widely used methods for the determination of the reflection characteristic minimum in the process of the surface plasmon resonance and considers the impact of the refraction index change of the studied environment and its temperature on the accuracy of the measurements, performed by these methods, applying the numerical modeling. It is known that the accuracy of the minimum reflection characteristic determination greatly depends on the mathematical methods of its determination. The most widely used methods of the minimum reflection characteristic determination are the methods of the polynomial approximation, which depend on the form of the reflection characteristic, that influences the accuracy of the minimum determination. The developed alternative method of the center line provides smaller measurement error when the refraction indices change from 1.33 to 1.5 times as compared with the methods of the polynomial approximation for the area of the reflection characteristic with the angular range of 0.125 ang. deg. and almost 8.5 times for the angular range of 0.2 ang. deg, that proves the expediency of the new method application. The smallest absolute error is characteristic for the method of the center line for the area of the reflection characteristic of 0.4, that is connected directly with the number of points, comprising the area of the minimum determination. The method of the center line, used for the study of the temperature changes of the analyte also provides smaller absolute error of minimum determination as compared with the polynomial approximation and has smaller error values scattering in the range of the higher temperatures. As compared with the polynomial methods the center line method has higher accuracy of the determination of the reflection characteristic minimum, because it is less dependent on its asymmetry, which is connected with the flow of the physical processes on the surface of the surface of the plasmons excitation. The results of the numerical analysis, carried out, may be useful for the development of the algorithms of the direct measurements processing by measuring devices on the base of the surface plasmon resonance.