Векторний спосіб визначення кінематичних параметрів ідеального інерційного модуля у стоповому режимі

Abstract

Наявність узагальненої схеми імпульсного механізму, створеної А. І. Леоновим, не має універсального математичного опису параметрів неперервними аналітичними функціями, тому кожна конструктивна розробка описується, здебільшого, складними системами диференціальних рівнянь, але відсутність наочності у представленні результатів ускладнює інтуїтивне розуміння динамічних процесів. Вивчено кінематичні параметри дебалансу ідеального інерційного модуля у стоповому режимі для прогнозування динамічних показників як неперервних у часі функцій. В основу методу дослідження покладено векторне моделювання параметрів сферичного руху. Для цього введено нерухому систему декартових координат так, що з горизонтальною площиною суміщена площина кола основи початкового конуса реактивного конічного колеса, а вісь привода сателіта (геометрична вісь водила) суміщена з віссю аплікат. Центральна вісь механізму, що проходить через діаметр реактивного колеса, суміщена з віссю абсцис, на додатній вітці якої в початковий момент знаходиться центр ваги дебалансу. У стоповому режимі абсолютний рух точки визначається результатом його обертань навколо осі сателіта зі швидкістю, яка лежить в площині основи початкового конуса сателіта і навколо осі привода зі швидкістю, яка паралельна до площини основи початкового конуса реактивного колеса. Проекції векторів абсолютної швидкості і абсолютного прискорення точки дебалансу на осі координат, в свою чергу, визначають проекції складових вектора швидкості та прискорення на площини координат нерухомої декартової системи. Визначення плечей цих складових у площинах проекцій відносно центру осі дає можливість в подальшому прогнозувати динамічні параметри в будь-яких точках траєкторії (в будь-який момент часу). Аналітичні розрахунки модульних значень лінійних і кутових швидкостей та прискорень, а також побудову відповідних діаграм виконано за допомогою операторів програми MathCAD.

The presence of a generalized scheme of the pulse mechanism created by A. I. Leonov does not have a universal mathematical description of parameters by continuous analytical functions, therefore each design is described, for the most part, by complex systems of differential equations, but the lack of clarity in presenting the results makes it difficult to intuitively understand dynamic processes. The objective of the research is the clarity in the study of the kinematic parameters of imbalance of the ideal inertia module during stop mode operation for predicting the dynamic indexes as continuous in time functions. The research method is based on a vector simulation of spherical motion parameters. To do this, a fixed Cartesian coordinate system is introduced so that the plane of the base circle of the initial cone of the jet conical wheel is aligned with the horizontal plane, and the axis of the satellite drive (geometric axis of the carrier) is aligned with the applicate axis. The central axis of the mechanism crossing the diameter of the jet wheel is aligned with the abscissa axis on the complementary branch of which at the initial moment there is the mass center of imbalance. In the stop mode the absolute motion of a point is determined by the result of its rotation around the satellite axis at the speed lying in the plane of the base of the initial cone of the satellite and around the drive axis at a speed which parallel to the plane of the initial cone of the jet wheel. Projections of the absolute velocity and the absolute acceleration of imbalance point on the coordinate axis, in turn, determine the projections of the components of the velocity vector and acceleration vector on the planes of the fixed Cartesian coordinate system, respectively. Determining the arms of these components in the planes of projections relative about the center of the axis makes it possible to further predict the dynamic parameters at certain points of the trajectory (at particular time or another). Analytical calculations of modular values of linear and angular velocities and accelerations, as well as drawing of the appropriate diagrams were performed using the operators of MathCAD software.

Наличие обобщенной схемы импульсного механизма, созданного А. И. Леоновым, не имеет универсального математического описания параметров непрерывными аналитическими функциями, поэтому каждая конструк- тивная разработка описывается в основном сложными системами дифференциальных уравнений, но отсутст- вие наглядности в представлении результатов затрудняет интуитивное понимание динамических процессов. Изучены кинематические параметры дебаланса идеального инерционного модуля в стоповом режиме для про- гнозирования динамических показателей как непрерывных во времени функций. В основу метода исследования положены векторное моделирования параметров сферического движения. Для этого введена неподвижная сис- тема декартовых координат так, что с плоскостью совмещена плоскость окружности основания начального конуса реактивного конического колеса, а ось привода сателлита (геометрическая ось водила) совмещена с осью аппликат. Центральная ось механизма, проходящая через диаметр реактивного колеса, совмещена с осью абсцисс, на положительный ветке которой в начальный момент находится центр тяжести дебаланса. В сто- повом режиме абсолютное движение точки определяется результатом его вращений вокруг оси сателлита со скоростью, которая лежит в плоскости основания начального конуса сателлита и вокруг оси привода со скоро- стью, которая параллельна плоскости основания начального конуса реактивного колеса. Проекции абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки дебаланса на оси координат, в свою очередь, определяют проекции составляющих вектора скорости и вектора ускорения на плоскости неподвижной декартовой системы коорди- нат, соответственно. Определение плеч этих составляющих в плоскостях проекций относительно центра оси дает возможность в дальнейшем прогнозировать динамические параметры в тех или иных точках траектории (в любой момент времени). Аналитические расчеты модульных значений линейных и угловых скоростей и уско- рений, а также построение соответствующих диаграмм выполнено с помощью операторов программы MathCAD.