Комп’ютерне рішення для знаходження поперечних динамічних зміщень товстих пружних плит в умовах невизначеності

Abstract

Поставлено задачу знаходження функції динамічних поперечних зміщень товстих пружних плит під дією осесиметричних зовнішньо-динамічних збурень, що діють на поверхні таких плит. У постановці задачі вказано, що про стан плити відомі деякі початково-граничні спостереження, але їхня кількість недостатня для розв’язання цієї задачі класичними методами математичної фізики чи чисельного інтегрування. Тому вважається можливим застосування до цієї задачі методики математичного моделювання зовнішньо-розподілених динамічних процесів за умов невизначеності, тобто за недостатньої кількості початково-граничних умов. Для такої методики необхідно мати інтегральну математичну модель та її основні складові — ядра, тобто підінтегральні функції, для яких існує методика знаходження. Або ж їх можна визначити чисельними методами за допомогою систем комп’ютерної алгебри. За побудованої інтегральної моделі динаміки товстих пружних плит, враховуючи її ядра, використовуючи методику математичного моделювання динаміки просторово-розподілених процесів, отримано множину розв’язків, які точно, задовольняючи інтегральній і диференціальній моделям, з початково-граничними умовами, узгоджуються за певним критерієм. Вибрано один з множини розв’язків задачі знаходження функції поперечних динамічних зміщень, який знайдено, обчислюючи підінтегральну функцію математичної інтегральної моделі, за методикою математичного моделювання динаміки просторово-розподілених процесів. Для задачі зафіксовано пружні характеристики і густину плити, які відповідають деякому матеріалу, визначено деякі конкретні зовнішньо-динамічні збурення та початково-граничні спостереження. За таких припущень побудовано графіки функцій поперечних динамічних зміщень для різних значень z — поперечної координати та зі значенням 0 радіальної координати r циліндричної системи координат.

The article poses the task of finding the function of dynamic transverse displacements of thick elastic plates under the action of axisymmetric external dynamic disturbances acting on the surface of such plates. When setting the problem, it is indicated that some initial-boundary observations are known for the state of the plate, but their number is insufficient to solve this problem by classical methods of mathematical physics or numerical integration. Therefore, it is possible to apply to this problem the method of mathematical modeling of externally distributed dynamic processes under conditions of uncertainty, i.e. under insufficient number of initial and boundary conditions. For such a method, it is necessary to have an integral mathematical model and its main components - kernels, that is, integral functions for which there is a finding method. Or they can be calculated using numerical methods of computer algebra systems. With the built integral model of the dynamics of thick elastic plates, taking into account its kernels, the method of math-ematical modeling of the dynamics of spatially distributed processes leads to the result - a set of solutions that accurately satisfy the integral and differential models and agree with the initial boundary conditions according to a certain criterion. The article selects one of the many solutions to the problem of finding the function of transverse dynamic displacements, which is found according to the methodology of mathematical modeling of the dynamics of spatially distributed processes and thanks to the calculation of the integral function of the mathematical integral model. For the problem, the elastic charac-teristics and density of the slab corresponding to some material are fixed, some specific external dynamic disturbances and initial-at-the-edge observations are determined, which are represented by certain conditions at specific points. Under such assumptions, graphs of the functions of transverse dynamic displacements are constructed at different values of the trans-verse coordinate z and at the value 0 of the radial coordinate r of the cylindrical coordinate system.