Моделювання коливальних процесів віброударних систем.

Abstract

In order to improve the efficiency of methods and means of mathematical modeling of vibro-impact systems, a generalized function of the periodic mode of movement of the executive body has been developed. It is presented in the form of the dependence of the shock impulse on the ratio of the angular velocities of the linear conservative system and its own. When obtaining this function, the Heaviside integral jump function and the periodic Green's function were used. Розроблена математична модель дозволяє повноцінно описати процес зміни відносної координати руху робочого тіла, як у перехідних, так і у встановлених режимах руху системи.

З метою підвищення ефективності методів і засобів математичного моделювання віброударних систем розроблено узагальнену функцію періодичного режиму руху виконавчого органу у формі залежності ударного імпульсу від співвідношення кутових швидкостей лінійної консервативної системи та власної. При отриманні даної функції було використано інтегральну функцію одиничного стрибка Хевісайда та періодичну функцію Гріна. Функція залежності частоти коливань від ударного імпульсу визначена із умов співударяння для функції реакції системи на періодичну послідовність імпульсів. Розглянута розрахункова модель віброударної системи, як з одним ударним елементом та обмежувачем руху, так із двосторонньою ударною парою при почергових ударних взаємодіях з обмежувачами із лінійною силовою взаємодією в проміжках між ударами. При розробці математичної моделі було використано стереомеханічну модель удару, яка характеризується коефіцієнтом відновлення швидкості після удару. Аналіз функції залежності частоти коливань від ударного імпульсу дозволив отримати скелетні діаграми резонансних та квазірезонансних коливань віброударних систем з однією і багатьма степенями вільності. На основі отриманих фазових діаграм стану віброударних систем визначено, що у системі із зазором збільшення швидкості удару збільшує частоту коливань і віброударна нелінійність є «жорсткою», а в системі із натягом, при збільшенні значення ударного імпульсу, частота коливань зменшується тобто нелінійність є «м`якою». При відсутності зазору система є ізохронною. У залежності від початкового запасу енергії і розміщення обмежувачів в несиметричній коливальній системі, з однією степеню вільності, можуть існувати віброударні режими як з одним (ближче розміщений), так і з обома обмежувачами. У лінійній консервативній системі із декількома степенями вільності реалізується одноударний Т-періодичний режим. Якщо дисипація при русі і при ударі дуже мала, тоді в системі може існувати режим, який близький до резонансного. При цьому періодичні коливання підтримуються слабкою зовнішньою періодичною силою. Розроблена математична модель також дозволяє повністю описати процес зміни відносної координати переміщення робочого органу, як в перехідних, так і у встановлених режимах руху системи.