Автоматизація розв’язання задачі теплопровідності двовимірного неоднорідного багатошарового середовища

Abstract

Запропоновано методику моделювання теплотехнічного розрахунку двовимірного багатошарового середовища з урахуванням внутрішнього джерела енергії та граничних умов третього роду за допомогою інтегрального методу прямих. Отримані рекурентні формули для наближеного розв’язку дозволяють автоматично формувати для різних меж інтегрування основних рівнянь теплопровідності відповідні системи диференційних рівнянь при компоновці матеріалів та граничних умов першого і другого роду. Багатоваріантність розв’язку задачі з різними межами інтегрування дозволяє впевнитись в його достовірності, добираючи необхідні матеріали багатошарового середовища.

Предложена методика моделирования теплотехнического расчета двухмерной многослойной среды с учетом внутреннего источника энергии и граничных условий третьего рода с помощью интегрального метода прямых. Полученные рекуррентные формулы для приближенного решения позволяют автоматически формировать для различных пределов интегрирования основных уравнений теплопроводности соответствующие системы дифференциальных уравнений при компоновке материалов и граничных условий первого и второго рода. Многовариантность решения задачи с различными пределами интегрирования позволяет убедиться в его достоверности при подборе необходимых материалов многослойного среды.

Modeling technique of thermal engineering calculation of two-dimensional multilayer environment taking into account internal energy source and boundary conditions of the third kind by means of integral method of straight lines is suggested. Recurrent formulas obtained for approximate solution allow to form automatically taking into account various limits of integration of basic thermal conductivity equations corresponding systems of differential equations while arrangement of materials and boundary conditions of the first and second kind . Multi-variant approach to the solution of the problem with various limits of integration allows to make sure of its reliability while selection necessary materials of multilayered environment.