Чисельне розв’язання нелокальної задачі Діріхле для рівняння Лапласа

Abstract

Розглянуто нелокальну задачу Діріхле для рівняння Лапласа. Для чисельного розв’язання задачі використано дискретний аналог методу Фур’є. Побудовано дев’ятиточкову різницеву схему, що дозволяє оцінити похибки підвищеного порядку точності. Отримано ефективну оцінку похибки порядку O(h4), тобто в цій оцінці похибки беруть участь тільки відомі дані задачі.

Рассмотрена нелокальная задача Дирихле для уравнения Лапласа. Для численного решения задачи использован дискретный аналог метода Фурье. Построена девятиточечная разностная схема, позволяющая оценить погрешности повышенного порядка точности. Получена эффективная оценка погрешности порядка O(h4), то есть в этой оценке погрешности принимают участие только известные данные задачи.

By means of the discrete analog of Fourier method in case with the non-local Dirichlet problem for Laplace equation difference scheme of fourth order of approximation is constructed. The efficient error estimate of the order O(h4), is obtained.