https://ir.lib.vntu.edu.ua//handle/123456789/7 Факультет інформаційних технологій та комп'ютерної інженерії 2026-07-01T20:29:10Z https://ir.lib.vntu.edu.ua//handle/123456789/52160 Алгоритми обчислення додавання та подвоєння точок на еліптичних кривих Караван, А. Р.; Дубова, Н. Б.; Karavan, A.; Dubova, N. The paper investigates the mathematical foundations of elliptic curves and the algorithms for performing basic operations on their points. The rules of point addition and point doubling, which ensure the group structure of an elliptic curve, are considered. Relevant mathematical formulas are presented, and the principles of their software implementation are described. The importance of these operations for constructing efficient computational methods used in cryptography and number theory is demonstrated.; У роботі досліджено математичні основи еліптичних кривих та алгоритми виконання базових операцій над їх точками. Розглянуто правила додавання і подвоєння точок, що забезпечують групову структуру еліптичної кривої. Наведено відповідні математичні формули та описано принципи їх програмної реалізації. Показано значення цих операцій для побудови ефективних обчислювальних методів, що застосовуються у криптографії та теорії чисел. 2026-01-01T00:00:00Z https://ir.lib.vntu.edu.ua//handle/123456789/52159 Групова структура точок на еліптичній кривій для криптографічних систем ЕСС Каршинова, В. О.; Дубова, Н. Б.; Karshinova, V.; Dubova, N. The paper analyzes the group structure of points on an elliptic curve, which is a fundamental cornerstone for modern cryptographic algorithms known as ECC (Elliptic Curve Cryptography). The mathematical model of the elliptic curve is considered, including correctness conditions via non-zero discriminant, alongside operational guidelines for point addition forming an algebraic group. For practical demonstration, Python-based software has been developed to visualize the processes of curve interaction, execute necessary computation metrics and verify mathematical properties.; У роботі проаналізовано групову структуру точок на еліптичній кривій, яка є фундаментальною основою для сучасних криптографічних алгоритмів ECC (Elliptic Curve Cryptography). Розглянуто математичну модель еліптичної кривої, умови її коректності через ненульовий дискримінант, а також правила виконання операцій додавання точок, які утворюють математичну групу. Для практичної демонстрації розроблено програмне забезпечення мовою Python, яке дозволяє візуалізувати процеси взаємодії з кривою, здійснювати розрахунки та виконувати перевірку математичних властивостей. 2026-01-01T00:00:00Z https://ir.lib.vntu.edu.ua//handle/123456789/52158 Комплексний аналіз та програмна реалізація методу Фробеніуса мовою C++ Тодер, М. М.; Дубова, Н. Б.; Toder, M.; Dubova, N. The purpose of this work is to study the Frobenius method for solving second-order linear differential equations with regular singular points and its implementation in the C++ programming language. The program allows calculating the indices of the indicial equation, finding the coefficients of the generalized power series, and visualizing the resulting solution. The work demonstrates the use of object-oriented programming to automate complex mathematical calculations.; У роботі досліджено метод Фробеніуса для розв'язування лінійних диференціальних рівнянь другого порядку з регулярними особливими точками та його реалізацію мовою C++. Особливу увагу приділено алгоритмізації пошуку коренів індексного рівняння та автоматизації побудови розв"язків у вигляді узагальнених степеневих рядів. Розроблена програма забезпечує інтеграцію з табличними процесорами для візуалізації результатів, що дозволяє ефективно аналізувати поведінку математичних моделей. 2026-01-01T00:00:00Z https://ir.lib.vntu.edu.ua//handle/123456789/52157 «Розробка програмного комплексу для візуалізації та аналізу еліптичних кривих у формах Монтгомері та Едвардса» Кирик, Д. О.; Дубова, Н. Б.; Kyryk, D.; Dubova, N. The implemented software package is a full-fledged educational and research tool. It clearly demonstrates how abstract algebraic structures are transformed into real cryptographic mechanisms. The program proves that the choice of curve shape (Montgomery or Edwards) depends on the specific engineering problem, although mathematically they remain equivalent.; Реалізований програмний комплекс є повноцінним навчально-дослідним інструментом. Він наочно демонструє, як абстрактні алгебраїчні структури перетворюються на реальні криптографічні механізми. Програма доводить, що вибір форми кривої (Монтгомері чи Едвардса) залежить від конкретної інженерної задачі, хоча математично вони залишаються еквівалентними. 2026-01-01T00:00:00Z