Поєднання методу функцій Гріна з технікою конформних відображень для дослідження вібраційного спектру двомірних систем

Abstract

Загальновідомою є ефективність застосування методу функцій Гріна до задач на власні значення, пов'язаних із встановленням коливального спектру систем з різною, в тому числі двомірною, геометрією. В останньому випадку при складній формі граничного контуру продуктивним може виявитися конформне відображення двомірної області з приведенням її до однієї з канонічних. В зв'язку з цим виникає необхідність сумісного застосування обох підходів, спроба якого запропонована в цій роботі.

Общеизвестна эффективность применения метода функций Грина к решению задачи на собственные значения, имеющей отношение к колебательным системам с различной,

в том числе двумерной, геометрией. В последнем случае при сложной форме граничного контура достаточно продуктивным может оказаться конформное отображение двумерной области и приведение её к одной из канонических. В связи с этим возникает необходимость сочетания двух подходов, попытка чего предложена в данной работе.

It is well-known fact that Green function’s method represents one of the most powerful means to treat the eugen-values problem related to the vibrational system with various geometries including bidimensional one. Concerning the last case conformal mapping approach can be promising enough because it allows to reduce some complicated boundary contour to one of the canonical forms. However, the conformal mapping makes its impact over corresponding wave equation. That is why we try to conjugate the Green function’s method with the conformal transformations technique in this work