Ідентифікація еквівалентної за критичною частотою математичної моделі мінімального порядку для багатовимірного динамічного об’єкта

Abstract

Запропоновано метод ідентифікації еквівалентної за критичною частотою математичної моделі мінімального порядку для багатовимірного динамічного об’єкта, що допускає лінеаризацію. Підтверджено, що мінімальний порядок еквівалентної моделі дорівнює трьом і що алгоритм методу її ідентифікації базується на сумісному розв’язанні системи чотирьох нелінійних рівнянь, два з яких синтезуються із граничних умов, обумовлених мінімальною та критичною частотами спектра динамічного об’єкта, а інші два синтезуються шляхом застосування процедури методу найменших квадратів до критерію оптимізації, пов’язаного з логарифмічними амплітудними частотними характеристиками об’єкта.

Предложен метод идентификации эквивалентной по критической частоте математической модели минимального порядка для многомерного динамического объекта, допускающего линеаризацию. Подтверждено, что минимальный порядок эквивалентной модели равен трем и алгоритм метода ее идентификации базируется на совместном решении системы четырех нелинейных уравнений, два из которых синтезируются из граничных условий, обусловленных минимальной и критической частотами спектра динамического объекта, а другие два синтезируются путем применения процедуры метода наименьших квадратов к критерию оптимизации, связанном с логарифмическими амплитудными частотными характеристиками объекта.

A method for identification of equivalent mathematical model with minimum order by the critical frequency for multi-dimensional dynamic object that allows linearization is suggested in the paper. It is confirmed that the minimum order of equivalent model is three and that algorithm of the method of identification of its model based on the joint solution of the system of four nonlinear equations, two of which are synthesized from the boundary conditions for the minimum and the critical frequency of the dynamic object range, and the other two are synthesized by application of the least squares method to the optimization criteria related to the logarithmic amplitude frequency characteristics of the object.