Polynomial estimates of measurand parameters for data bimodal mixtures of exponential distributions

Abstract

Запропоновано нетрадиційний підхід до знаходження оцінок результату багаторазових вимірювань для моделі випадкової похибки у вигляді бімодальних сумішей експоненціальних розподілів. Цей підхід ґрунтується на застосуванні методу максимізації полінома (ММП) з описом випадкових величин статистиками вищих порядків (моментами та кумулянтами). Наведено аналітичні вирази для знаходження оцінок і аналізу точності до степеня полінома r = 3. У випадку, коли степінь полінома r = 1 і r = 2 (для симетрично розподілених даних), поліноміальну оцінку, еквівалентну середньому арифметичному, можна оцінювати як середнє (арифметичне). У випадку, коли степінь полінома r = 3, невизначеність поліноміальної оцінки зменшується. Коефіцієнт зменшення залежить від значень коефіцієнтів кумулянтів 4-го та 6-го порядків, які характеризують ступінь відмінності розподілу вибіркових даних від гауссової моделі. За допомогою багаторазових статистичних випробувань (методом Монте-Карло) досліджено властивості нормалізації поліноміальних оцінок і виконано порівняльний аналіз їх точності з відомими оцінками (середнє, медіана та центр згинів). Визначено області, що залежать від глибини антимодальності та обсягу вибірки, в яких поліноміальні оцінки (для r = 3) є найефективнішими.

A non-conventional approach to finding estimates of the result of multiple measurements for a random error model in the form of bimodal mixtures of exponential distributions is proposed. This approach is based on the application of the Polynomial Maximization Method (PMM) with the description of random variables by higher order statistics (moment & cumulant). The analytical expressions for finding estimates and analysis accuracy to the degree of the polynomial r = 3 are presented. In case when the degree of the polynomial r = 1 and r = 2 (for symmetrically distributed data) polynomial estimate equivalent can be estimated as a mean (average arithmetic). In case when the degree of the polynomial r = 3, the uncertainty of the polynomial estimate decreases. The reduction coefficient depends on the values of the 4th and 6th order cumulant coefficients that characterize the degree of difference while the distribution of sample data the Gaussian model. By means of multiple statistical tests (Monte Carlo method), the properties of the normalization of polynomial estimates are investigated and a comparative analysis of their accuracy with known estimates (mean, median and center of folds) is made. Areas that depend on the depth of antimodality and sample size, in which polynomial estimates (for r = 3) are the most effective.