Математичне моделювання втоми металів в деталях машин

Abstract

This work is devoted to the mathematical modeling of metal fatigue under cyclic loading conditions. The necessity of shifting from deterministic calculations to probabilistic methods is substantiated by the presence of random factors inherent in the material structure and loading conditions. A mathematical model of fatigue crack growth based on stochastic differential equations is proposed, representing a generalization of the semi-empirical Paris-Erdogan law. The incorporation of a stochastic component (a Wiener process) allowed modeling crack propagation as a diffusion process and deriving the probability distribution function of the time to failure. The research results enable a more accurate estimation of the residual service life of critical machine components and the optimization of maintenance schedules.Робота присвячена математичному моделюванню втоми металів в умовах циклічних навантажень. Обґрунтовано необхідність переходу від детермінованих розрахунків до імовірнісних методів через наявність випадкових факторів у структурі матеріалу та навантаженнях. Запропоновано математичну модель росту втомної тріщини на базі стохастичних диференціальних рівнянь, що є узагальненням напівемпіричного закону Періса-Ердогана. Введення стохастичної компоненти (Вінерівського процесу) дозволило змоделювати еволюцію тріщини як дифузійний процес та отримати функцію розподілу ймовірності часу до руйнування. Результати дослідження дають змогу точніше оцінювати залишковий ресурс відповідальних вузлів машин та оптимізувати графіки технічного обслуговування.