Методи та засоби трійкових симетричних перетворень для цифрової обробки інформації

Abstract

Проаналізовано переваги та недоліки існуючих базисів ортогональних та вейвлет-перетворень та відповідних засобів цифрової обробки інформації. Запропоновано систему ортогоналізованих добутків трійкових симетричних функцій та трійкове симетричне ортогональне перетворення на її основі. Для запропонованого перетворення розроблено швидкий алгоритм. Запропоновано трійковий симетричний материнський вейвлет та неперервне трійкове симетричне вейвлет-перетворення на його основі. Запропоновано застосування допоміжного трійкового симетричного материнського вейвлета для реалізації дискретного трійкового симетричного вейвлет-перетворення та його фільтрової форми. Розроблено та здійснено моделювання спеціалізованого процесора для трійкового симетричного ортогонального перетворення на основі ПЛІС. Розроблено та здійснено апаратну реалізацію спеціалізованого процесора для дискретного трійкового симетричного вейвлет-перетворення на основі мікроконтролера. Доведено, що застосування запропонованих методів та засобів цифрової обробки інформації забезпечило зменшення обсягу пам’яті, необхідного для зберігання даних, у системах обробки інформації.In this thesis an actual task of reducing the amount of memory for correlated data storage by developing methods and devices of digital information processing based on symmetric ternary transforms was presented and solved. Application areas of orthogonal and wavelet transforms with advantages and disadvantages of existing bases of such transforms and corresponding devices of digital information processing are analyzed. As the result, it is determined that in order to overcome the disadvantages associated with the effectiveness of information compression of such devices, it is necessary to modify the corresponding transforms, which increases the hardware complexity of the corresponding devices. In this regard, it is determined that the synthesis of transforms on the basis of function systems different from the applied is an effective way to increase the efficiency of solving the corresponding problems. System of orthogonalized products of symmetric ternary functions is proposed. For the proposed system of functions, the properties of linear independence, pairwise orthogonality of functions and completeness are proved. Synthesis of mother wavelet on the basis of the proposed system of orthogonalized products of symmetric ternary functions is proposed. The properties of the proposed symmetric ternary mother wavelet are proved. Method of discrete symmetric ternary orthogonal transform is proposed. On the basis of the recurrence properties of the transform matrices, the respective fast divideand- conquer algorithm is developed for which the operational complexity is estimated. Method of the continuous symmetric ternary wavelet transform is proposed. The application efficiency of the proposed method for solving the problems of detecting short-term characteristics of the information signals that are imposed on the long-term ones is proved. Method of the discrete symmetric ternary wavelet transform is proposed. For synthesis of the proposed transform a scaling function is introduced and the use of an additional (second) mother wavelet is proposed. The properties of the proposed scaling function and the auxiliary wavelet function, as well as their compatibility with the proposed symmetric ternary wavelet, are proved. Discrete decomposition and recovery filters, as well as the filter form of the fast discrete symmetric ternary wavelet transform are determined. On the basis of the proposed filters, the property of orthogonality of the proposed discrete wavelet transform is proved. Device of the symmetric ternary orthogonal transform based on the FPGA is developed and simulated. Device of the discrete symmetric ternary wavelet transform based on the microcontroller is developed and implemented. The software component of the device is implemented by the developed program "Symmetric Ternary Wavelet Transform MC Performer", which provides the full-stack application of the proposed method in digital information processing systems. Structural and principle schemes are developed for the proposed devices. The efficiency of the reduction of memory required for data storage is estimated for the proposed methods and devices of discrete symmetric ternary transforms in comparison with the existing transforms. On the basis of the obtained results, the efficiency of their application for the tasks of digital information processing is proved. Application of the developed device of symmetric ternary orthogonal transform as the component of the devices for gas accounting and transmission control is proposed. It provides reduction of memory required for data storage, which results in the increased time of autonomous functioning and higher accounting accuracy. Application of the developed device of discrete symmetric ternary wavelet transform as the component of the complex for ground-based control and management of drilling oil and gas wells “SKUB-M2” is proposed. It provides reduction of memory required for data storage with the simultaneous reduction of data recovery error. The obtained scientific results are implemented in research project at Ivano- Frankivsk Special Design Bureau of Automation and introduced in the educational process of the Department of Computer Science and Information Systems at Vasyl Stefanyk Precarpathian National University.Проанализированы преимущества и недостатки существующих базисов ортогональных и вейвлет-преобразований и соответствующих средств цифровой обработки информации. Предложены система ортогонализированных произведений троичных симметричных функций и троичное симметричное ортогональное преобразование на ее основе. Для предложенного преобразования разработан быстрый алгоритм. Предложены троичный симметричный материнский вейвлет и непрерывное троичное симметричное вейвлет-преобразование на его основе. Предложено применение вспомогательного троичного симметричного материнского вейвлета для реализации дискретного троичного симметричного вейвлет-преобразования и его фильтровой формы. Разработано и осуществлено моделирование специализированного процессора для троичного симметричного ортогонального преобразования на основе ПЛИС. Разработано и осуществлено аппаратную реализацию специализированного процессора для дискретного троичного симметричного вейвлет-преобразования на основе микроконтроллера. Доказано, что применение предложенных методов и средств цифровой обработки информации обеспечило уменьшение объема памяти, необходимого для хранения данных, в соответствующих системах обработки информации.