Проблема феномену Рунге при екстраполяції біржових котирувань поліномом Лагранжа

Abstract

The paper investigates the problem of the Runge phenomenon occurrence when applying classical polynomial interpolation methods for forecasting financial time series. An analysis of the error of the high-degree Lagrange interpolation polynomial on equidistant nodes is conducted in the context of the stochastic nature of stock prices. It is shown that the attempt to improve model accuracy by increasing the depth of historical data leads to a catastrophic increase in oscillation amplitude at the interval edges. This makes the obtained forecasts economically meaningful only for short-term interpolation but unsuitable for extrapolation (forecasting).

У роботі досліджено проблему виникнення феномену Рунге при спробі застосування класичних методів полі номіальної інтерполяції для прогнозування фінансових часових рядів. Проведено аналіз похибки інтерполяційного полінома Лагранжа високого степеня на рівновіддалених вузлах у контексті стохастичної природи біржових цін. Показано, що прагнення підвищити точність моделі шляхом збільшення глибини історичних даних призво дить до катастрофічного зростання амплітуди осциляцій на краях інтервалу, що робить отримані прогнози економічно змістовними лише для короткострокової інтерполяції, але непридатними для екстраполяції (про гнозування).