Дослідження ітераційних паралельних алгоритмів розв’язання розріджених лінійних систем рівнянь

Abstract

Розглянуто питання розробки та аналізу ітераційних алгоритмів для розв’язання великих розріджених систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР), включаючи паралельні методи обчислення. У роботі досліджено властивості розріджених матриць та підходи до організації ітераційних процесів Якобі, Гаусса–Зейделя та релаксації SOR. Створено програмну реалізацію на мові Python з використанням бібліотек SciPy та multiprocessing для прискорення обчислень на багатоядерних процесорах. Проведено експериментальне дослідження ефективності алгоритмів, що підтвердило підвищення продуктивності при використанні паралельних обчислень для великих систем.

The article considers the development and analysis of iterative algorithms for solving large sparse systems of linear algebraic equations (SLAE), including parallel computing methods. The properties of sparse matrices and approaches to organizing the iterative processes of Jacobi, Gauss-Seidel, and Successive Over-Relaxation (SOR) are investigated.