Дискретне q-перетворення для смугового аналізу

Abstract

При обробці сигналів засобами спектрального аналізу виникає ряд варіантів, що дають позитивний результат. Це відбувається за рахунок того, що досліджуваний сигнал можливо зобразити за допомогою різних базисних функцій з відповідно різною кількістю спектральних коефіцієнтів. Задача пошуку оптимальної системи базисних функцій полягає у дослідженні апріорних відомостей про імовірнісні характеристики досліджуваного сигналу з урахуванням вимог до апроксимації. Одною з основних вимог до апроксимації є обчислювальна складність. Тому на практиці найчастіше використовують системи базисних функцій, що допускають швидкі алгоритми обчислення. Крім того, для аналізу широкого кола сигналів з розривами, гострими піками, стрибками та іншими неоднорідностями бажано щоб перетворення ділило сигнал на локальні частотні зони, а базисні послідовності мали також і часову локалізацію. Тому в наш час широко застосовується Wavelet-перетворення. Пропонується ортогональне дискретне перетворення (q-перетворення), орієнтоване на обробку сигналів з експоненціальною швидкістю росту з можливістю зміни параметрів базисних функцій.