Застосування диференцільних рівнянь у фінансовому аналізі біржових коливань

Abstract

Стохастичні диференціальні рівняння є фундаментальним математичним апаратом для моделювання хаотичної динаміки фінансових ринків. Вони забезпечують потужні методи для кількісного опису та прогнозування біржових коливань, оцінки ризиків та визначення справедливої вартості складних фінансових інструментів. Такі моделі, як геометричний броунівський рух та рівняння Орнштейна-Уленбека, дозволяють формалізувати ключові ринкові явища - трендову складову, волатильність та середньореверсійні властивості.Stochastic differential equations are a fundamental mathematical tool for modeling the chaotic dynamics of financial markets. They provide powerful methods for quantitatively describing and forecasting stock market fluctuations, assessing risks, and determining the fair value of complex financial instruments. Models such as geometric Brownian motion and the Ornstein-Uhlenbeck equation allow us to formalize key market phenomena—the trend component, volatility, and mean-reversion properties. The highest practical achievement in the application of these methods was the derivation of the Black-Scholes equation, which revolutionized the world of finance and initiated the modern theory of derivative valuation. Despite certain limitations, the apparatus of differential equations remains an indispensable tool in the arsenal of the modern financial analyst and quantum researcher.