Алгоритми обчислення додавання та подвоєння точок на еліптичних кривих

Abstract

The paper investigates the mathematical foundations of elliptic curves and the algorithms for performing basic operations on their points. The rules of point addition and point doubling, which ensure the group structure of an elliptic curve, are considered. Relevant mathematical formulas are presented, and the principles of their software implementation are described. The importance of these operations for constructing efficient computational methods used in cryptography and number theory is demonstrated.У роботі досліджено математичні основи еліптичних кривих та алгоритми виконання базових операцій над їх точками. Розглянуто правила додавання і подвоєння точок, що забезпечують групову структуру еліптичної кривої. Наведено відповідні математичні формули та описано принципи їх програмної реалізації. Показано значення цих операцій для побудови ефективних обчислювальних методів, що застосовуються у криптографії та теорії чисел.