Дослідження паралельних методів розв’язання систем нелінійних рівнянь

Abstract

Розглянуто паралельні методи розв’язання систем нелінійних рівнянь, їх основні концепції та ефективність у порівнянні з послідовними алгоритмами. Проаналізовано математичні моделі та алгоритми, що використовуються для розпаралелювання обчислень. Особливу увагу приділено реалізації методів Ньютона, релаксаційних та ітераційних підходів у паралельних обчислювальних середовищах. Досліджено вплив паралельних обчислень на швидкодію та масштабованість алгоритмів, враховуючи використання багатопотокової та багатопроцесорної архітектур. Проведено аналіз продуктивності та масштабованості обраних методів, досліджено можливості їх оптимізації.

Parallel methods for solving systems of nonlinear equations are considered, their basic concepts and efficiency in comparison with sequential algorithms. Mathematical models and algorithms used for parallelizing calculations are analyzed. Particular attention is paid to the implementation of Newton's methods, relaxation and iterative approaches in parallel computing environments. The impact of parallel computing on the speed and scalability of algorithms is studied, taking into account the use of multi-threaded and multi-processor architectures. The performance and scalability of the selected methods are analyzed, and the possibilities of their optimization are investigated.