The conjugated null space method of blind deconvolution

Abstract

Запропоновано метод сліпої деконволюції для розв'язання задачі усунення розмиття зображень. Метод містить оцінювання функції розсіювання точки (ФРТ), обчислення оптимізованої оберненої ФРТ та оптимізацію оцінки вихідного зображення. Показано, що лівий нуль-простір матричного оператора авторегресії (АР) є лексикографічним поданням ФРТ за умови, що параметри АР спільні для вихідного та розмитого зображень. Запропоновано метод обчислення оберненої ФРТ із регуляризаційним функціоналом як функцією площі поверхні. Обернену ФРТ використано для первинної оцінки зображення. Розроблено два методи оптимізації оцінки вихідного зображення. Перший метод використовує збалансовані варіації перетворень згортки та деконволюції для отримання ітераційної схеми оптимізації зображення. Баланс варіацій поєднано з динамічною регуляризацією на основі умови збіжності ітераційного процесу. Регуляризація має динамічний характер, оскільки залежить від варіацій поточної та попередньої оцінок зображення. Другий метод реалізує регуляризацію оптимізації деконволюції в криволінійному просторі з метрикою, визначеною на поверхні оцінки зображення. Він ґрунтується на інваріантності цільового функціонала до флуктуацій значення оптимального аргументу. Наведені ітераційні схеми мають швидшу збіжність порівняно з відомими, тому їх можна використовувати для відновлення серій зображень високої роздільної здатності в режимі реального часу.

The method of blind deconvolution for a problem of image deblurring solution is suggested. The method includes estimation of the point spread function (PSF), evaluation of optimized inverse PSF and optimization of original image estimate. It was shown that the left side null space of the autoregression (AR) matrix operator is the lexicographical presentation of the PSF on condition the AR parameters are common for original and blurred images. The method of inverse PSF evaluation with regularization functional as the function of surface area is offered. The inverse PSF was used for primary image estimation. Two methods of original image estimate optimization were designed. The first method uses balanced variations of convolution and deconvolution transforms to obtaining iterative schema of image optimization. The variations balance is joined with dynamic regularization basing on condition of iteration process convergence. The regularization has dynamic character because depends on current and previous image estimate variations. The second method implements the regularization of deconvolution optimization in curved space with metric defined on image estimate surface. It is basing on target functional invariance to fluctuations of optimal argument value. The given iterative schemas have faster convergence in comparison with known ones, so they can be used for reconstruction of high resolution images series in real time.