Доведення теорем як засіб активізації навчання студентів вищої математики у технічних ВОЗ

Abstract

У статті проаналізовано концептуальні ідеї доведення теорем в курсі математичного аналізу як засобу активізації навчання студентів у технічних ВОЗ. Використання математичних методів у виробництві зумовлює потребу у інженерах, які матимуть добре розвинуте логічне та алгоритмічне мислення, на формування якого не абияк впливає саме доведення теорем з курсу вищої математики. Визначено, що доведення фундаментальних теорем теорії границь і деяких інших розділів викликають неабиякі труднощі у студентів, що пов’язано із значною абстрактністю міркувань і не завжди чітко видимим геометричним змістом. Наведено деякі шляхи подолання цих труднощів та підвищення активності студентів в оволодінні теоретичним матеріалом. Перш за все, на думку автора, основним джерелом труднощів засвоєння абстрактних міркувань є не зміст, а форма цих міркувань. Специфіка цієї форми приводить до того, що за , – символікою та іншими подібними «атрибутами» студенти не завжди бачать сутність поняття, а це створює небезпеку відриву форми доведення теореми від її змісту. Автором запропоновано в доведенні кожної теореми умовно виокремити дві складові: 1) логічну складову (ЛС), яка містить в собі основну ідею доведення; 2) технічну складову (ТС), яка здійснює реалізацію цієї ідеї засобами математичних символів і співвідношень. Наявність цих двох складових відповідає існуванню в кожному предметі чи явищі двох таких категорій, як зміст і форма. Автором запропоновано приклади ЛС доведення трьох важливих теорем математичного аналізу. Встановлено, що виділення ЛС в доведеннях теорем можна використовувати як засіб безпосереднього управління процесом навчання. Поряд з наведенням на лекціях повних доведень теорем представляється доречним в окремих теоремах обмежитись викладом лише ЛС доведення, пропонуючи студентам реалізувати техніку доведення самостійно. Такий прийом є один із способів створення проблемної ситуації і його використання сприяє активізації мислення студентів.