Theoretical determination of the distribution of forces and the size of the boundaries of the contact in the interaction of the deformable drive wheel with the soil

Abstract

У статті наведено результати аналітичного визначення розподілу сил по довжині контактної кривої ведучого деформівного колеса на деформівній опорній поверхні, а також визначено межі зони контакту. Розглянуто випадок у плоскій постановці задачі. Опорну поверхню та поверхню деформівного колеса подано як суцільне деформівне середовище. Форму колеса в зоні контакту подано рівнянням кола, яке в зоні контакту розкладено в ряд Маклорена. Використовуючи умови на межах зони контакту, отримано систему рівнянь, з якої визначено розміри зони контакту. Розв’язання цих рівнянь дає змогу знайти вирази для розмірів зони контакту деформівного колеса з деформівною поверхнею залежно від механічних властивостей матеріалів колеса та опорної поверхні, від геометричних розмірів колеса й від навантажень, прикладених до нього. Крім того, результати досліджень дають змогу визначити аналітичний вираз коефіцієнта опору коченню деформівного колеса по деформівній поверхні залежно від їхніх механічних властивостей, геометричних параметрів і прикладених до нього навантажень.The article presents the results of an analytical determination of the forces distribution along the length of the contact curve of the driving deformable wheel on the deformable supporting surface, and also are defined the boundaries of the contact zone. The case in a flat statement of the problem is considered. The supporting surface and the surface of the deformable wheel are represented as a continuous deformable medium. The shape of the wheel in the contact zone is represented by the circle equation, which in the contact zone is expanded in a Macloran-series. By using conditions at the boundaries of the contact zone, a system of equations is obtained from which the sizes of the contact zone are determined. The solution of these equations allows one to find expressions of the sizes of the contact zone of the deformable wheel with the deformable surface, depending on the mechanical properties of the wheel materials and the supporting surface, from the geometric dimensions of the wheel and from the loads applied to it. In addition, the results of the studies allow us to determine the analytical expression of the coefficient of rolling resistance of a deformable wheel over a deformable surface, depending on their mechanical properties, geometric parameters, and the loads applied to it.