Математичне обґрунтування алгоритму кластеризації користувачів у рекомендаційних системах

Abstract

У роботі розглянуто математичні основи алгоритмів кластеризації для рекомендаційних систем. Проведено порівняльний аналіз алгоритмів k-середніх, спектральної кластеризації та алгоритму Louvain з точки зору їх ефективності для групування користувачів з подібними вподобаннями. Досліджено цільові функції, що оптимізуються кожним з алгоритмів, та обґрунтовано їх застосування для різних типів даних про користувачів. Запропоновано модифікацію спектральної кластеризації, що покращує точність рекомендацій для соціальних мереж за рахунок оптимізації нормалізованого розрізу графа. Експериментальні результати демонструють підвищення якості рекомендацій на 12% при застосуванні модифікованого алгоритму порівняно з класичним підходом.This paper examines the mathematical foundations of clustering algorithms for recommender systems. A comparative analysis of k-means, spectral clustering, and the Louvain algorithm is conducted in terms of their effectiveness for grouping users with similar preferences. The objective functions optimized by each algorithm are investigated, and their application for different types of user data is substantiated. A modification of spectral clustering is proposed that improves the accuracy of recommendations for social networks by optimizing the normalized cut of the graph. Experimental results demonstrate a 12% improvement in recommendation quality when applying the modified algorithm compared to the classical approach.