Newton binomial in the generalized Cauchy problem asexemplified by electrical systems

Abstract

У статті представлено прямі та непрямі правила відповідності між множиною дійсних і комплексних коефіцієнтів двох взаємопов’язаних лінійних диференціальних рівнянь довільного порядку, кожне з яких може індивідуально й незалежно описувати неперервний рух узагальненої за кількістю ступенів вільності динамічної системи із зосередженими параметрами в фундаментальній задачі Коші, що формулюється в першому випадку в термінах дійсних функцій часу, а в іншому — в термінах їхніх комплексних зображень, що дає змогу безпосередньо задавати одну із зазначених форм задачі Коші на основі іншої як в узагальненому вигляді щодо порядку диференціального рівняння, так і в частковому вигляді за заданих умов, незалежно від фізичної природи досліджуваної системи.

Presented in the paper are direct and indirect correspondence rules between the set of real and complex coefficients of two interrelated linear differential equations of random order, each of them being able in an individual and independent way to describe uninterrupted movement of generalized, in terms of the number of freedom degrees, dynamic system with lumped parameters in the fundamental Cauchy problem, which is formulated in the first case in terms of real time functions, and in another case – in terms of their complex images, which allows directly to set one of the said forms of Cauchy problem based on the other one both in the generalized form as to the order of differential equation and in particular form under given conditions, regardless of the physical nature of the system under examination.