Автоматизація системи аналітичного обчмслення визначених та невизначених інтегралів

Abstract

This paper addresses the problem of developing and implementing an application for symbolic (analytical) and numerical computation of mathematical expressions, specifically definite and indefinite integrals. The object of the study is computer algebra algorithms and methods for building graphical user interfaces (GUI). During the work, software was developed in Python using the Tkinter library for visualization and SymPy for the mathematical core. The system was tested on various classes of functions (polynomial, trigonometric, logarithmic), and an algorithm for automatic transition to numerical integration for functions without elementary antiderivatives (e.g., Fresnel integrals) was implemented. The results confirm the high accuracy of the calculations and the ergonomics of the developed visual formula editor.

У роботі розглядається задача розробки та програмної реалізації застосунку для символьного (аналітичного) та чисельного обчислення математичних виразів, зокрема визначених та невизначених інтегралів. Об’єктом дослідження є алгоритми комп’ютерної алгебри та методи побудови графічних інтерфейсів користувача (GUI). У ході роботи розроблено програмне забезпечення мовою Python із використанням бібліотек Tkinter для візуалізації та SymPy для математичного ядра. Проведено тестування системи на різних класах функцій (поліноміальні, тригонометричні, логарифмічні), а також реалізовано алгоритм автоматичного переходу до чисельного інтегрування для функцій, що не мають первісної в елементарних функціях (наприклад, інтеграли Френеля). Результати підтверджують високу точність обчислень та ергономічність розробленого візуального редактора формул.