Мінімаксне спрощення кривих з гарантованою L∞-похибкою

Abstract

У цій роботі запропоновано метод спрощення/апроксимації кривих, який за фіксованого бюджету примітивів m мінімізує максимальну геометричну похибку (односторонню Hausdorff або евклідову відстань до сегментів). Ядро підходу: ми підбираємо мінімальне ε (граничне відхилення), використовуючи бінарний пошук і швидку перевірку: чи можна покрити послідовні точки відрізком так, щоб усі вони лежали в «смужці» шириною ε навколо цього відрізка. Додатково відрізки локально підлаштовуються так, щоб помилка всередині кожного з них була рівномірною й без великих «піків». Експерименти показують, що за однакового бюджету сегментів наш метод дає меншу максимальну похибку, ніж евристика Ramer–Douglas–Peucker. Подано чіткий протокол оцінювання та робочий Python-прототип.This paper proposes a curve simplification/approximation method that, for a fixed budget of primitives m, minimizes the maximum geometric error (one-sided Hausdorff or Euclidean distance to segments). The core idea is to find the minimal admissible ε (error bound) via binary search together with a fast feasibility check: can a consecutive block of points be covered by a single segment so that all points lie within an  ε-wide “tube” around that segment? In addition, segments are locally adjusted so that the error within each segment is as uniform as possible, avoiding large spikes. Experiments show that, for the same segment budget, our method achieves a smaller maximum error than the Ramer–Douglas–Peucker heuristic. We also provide a clear evaluation protocol and a working Python prototype.