Визначення фундаментальних функцій в задачі вигину ортотропної пластини

Abstract

Розглянуто деякі аспекти застосування чисельно-аналітичного методу граничних елементів до розрахунку ортотропных пластин. Зведення двовимірної задачі до одновимірної виконане варіаційним методом Канторовича–Власова. Вектор стану у разі вигину ортотропної пластини містить чотири компоненти, а характеристичне рівняння має чотири корені, тому для повного вирішення задачі необхідно отримати аналітичні вирази 64-х фундаментальних функцій. Вид цих функцій залежить від граничних умов на подовжніх кромках пластини. У роботі отримані аналітичні вирази шістнадцяти фундаментальних функцій для жорсткого закріплення подовжніх країв пластини і будь-яких умов закріплення поперечних країв.

Рассмотрены некоторые аспекты применения численно-аналитического метода граничных элементов к расчету ортотропных пластин. Приведение двумерной задачи к одномерной выполнено вариационным методом Канторовича–Власова. Вектор состояния при изгибе ортотропной пластины содержит четыре компонента, а характеристическое уравнение имеет четыре корня, поэтому для полного решения задачи необходимо получить аналитические выражения 64-х фундаментальных функций. Вид этих функций зависит от граничных условий на продольных кромках пластины. В работе получены аналитические выражения шестнадцати фундаментальных функций для жесткого закрепления продольных краев пластины и любых условий закрепления поперечных краев.

Some aspects of application of numeral-analytical boundary elements method are considered to the calculation of orthotropic plate. Bringing a two-dimensional task over to one-dimensional is executed by the variation method of Kantorovich–Vlasov. The vector of the state at the bend of orthotropic plate contains four components, and characteristic equalization has four roots, therefore for the complete decision of task it is necessary to get analytical expressions of 64th fundamental functions. The type of these functions depends on border terms on the longitudinal edges of plate. Analytical expressions of 16 fundamental functions are in-process got for the hard fixing of longitudinal edges of plate and any terms of leaning of transversal edges.