Аналіз алгоритмів розв'язання систем жорстких диференціальних рівнянь у пакетах моделювання систем автоматичного керування

Abstract

Проведено порівняльний аналіз наявних чисельних методів розв'язання систем жорстких диференціальних рівнянь, які, як правило, використовуються для опису математичних моделей динаміки систем автоматичного керування. Розглядаються як явні, так і неявні методи такі, як метод Рунге-Кутта, методи Гіра, методи з автоматичною зміною кроку, з метою оцінки ефективності їх використання в пакетах моделювання систем автоматичного керування. Наведено результати експериментального дослідження систем жорстких диференціальних рівнянь. Запропоновано алгоритм розв'язання систем жорстких диференціальних рівнянь, що використовує автоматичну зміну кроку та сортування значень розв'язку, що дозволяє розв'язати поставлену у роботі проблему.

Проводится сравнительный анализ существующих численных методов решения систем жестких дифференциальных уравнений, которые, как правило, используются для описания математических моделей динамики систем автоматического управления. Рассматриваются как явные, так и неявные методы такие, как метод Рунге-Кутта, методы Гира, методы с автоматическим изменением шага, с целью оценки эффективности использования их в пакетах моделирования систем автоматического управления. Приводятся результаты экспериментальных исследований систем жестких дифференциальных уравнений. Предложен алгоритм решения систем жестких дифференциальных уравнений, который использует автоматическое изменение шага и сортировку значений решения, что разрешает решить поставленную в работе проблему.

Comparative analysis of existing numerical methods of stiff differential equations systems solution, that, as a rule, are used for description of automatic control systems dynamics mathematical models is carried out. Explicit and implicit methods are examined, such as the Runge-Kutta method, Gir methods, methods with automatic step variation, in order to evaluate the efficiency of their application in automatic control systems modeling software packages. Stiff differential equations systems experimental research results are given. The algorithm of solving stiff differential equations systems is proposed, that uses automatic step variation and results value sorting, that allows to solve problem put forward in the given paper.