О некоторых обобщениях и применениях гибридных методов

Abstract

Как известно, существуют два основных класса численных методов для решения ОДУ, которые обычно называют одно и многошаговыми методами. Каждый из этих методов имеет некоторые преимущества и недостатки. Очевидно, что метод, обладающий лучшими свойствами этих методов, должен быть построен на стыке этих методов. В середине ХХ века Гир и Батчер построили методы на стыке методов Рунге-Кутты и Адамса, которые называли гибридным методом. Здесь рассмотрено построение некоторых обобщений гибридных методов, имеющих высокую точность и исследовать их применение к решению как ОДУ, так и интегральных, интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерра. А также построены некоторые конкретные гибридные методы имеющие точности p ≤ 10 .

As is known, there are two main classes of numerical methods for solving ODE, which is commonly called single and multistep methods. Each of these methods has certain advantages and disadvantages. It is obvious that the method which has better properties of these methods should be constructed at the junction of these methods. In the middle of the twentieth century, Gear and Butcher constructed at the junction of the methods of Runge-Kutta and Adams, which is called as hybrid method. Here considers the construction of some generalizations of hybrid methods with high accuracy and investigated their application to solving of the ODE, Integral and integro-differential equations of Volterra type. Also constructed some specific hybrid methods with higher accuracy.