Modeling of a cryptographic protocol for matching a shared secret key-permutation of significant dimension with its isomorphic representations

Abstract

Запропоновано протокол узгодження користувачами-сторонами секретних ключів-перестановок значної розмірності та їхніх нових ізоморфних матричних подань. Розглянуто особливості та переваги таких подань. Обґрунтовано потребу створення таких секретних ключів-перестановок для підвищення криптографічної стійкості матричних афінно-перестановочних шифрів та інших криптосистем нового матричного типу. Наведено результати моделювання базових процедур запропонованого протоколу узгодження ключів у вигляді ізоморфної перестановки значної розмірності, а саме процесів генерування матриць перестановок та їхніх степенів. Виконано модельні експерименти протоколу загалом, зокрема прискорених методів піднесення перестановок до значних степенів. Такі методи використовують набори фіксованих матриць перестановок, що є степенями базової матриці перестановок, і всі ці матриці задано в їхніх ізоморфних поданнях. Значення фіксованих показників степеня відповідають відповідним вагам розрядів двійкових чи інших кодових подань вибраних випадкових чисел. Результати імітаційного моделювання продемонстрували адекватність і переваги ізоморфних подань процесів функціонування матрично-алгебраїчних моделей криптографічних перетворень та запропонованого протоколу узгодження секретних ключів-перестановок.

A protocol for agreement by user parties of secret keys-permutations of significant dimension and their new isomorphic matrix representations is proposed. Features and advantages of such representations are considered. The need to create such secret permutation keys to improve the cryptographic stability of matrix affine-permutation ciphers and other cryptosystems of the new matrix type is well-founded. The results of modeling the basic procedures of the proposed key agreement protocol in the form of an isomorphic permutation of a significant dimension, namely the processes of generating permutation matrices and their degrees, are given. Model experiments of the protocol as a whole, including accelerated methods of raising permutations to significant degrees, were performed. Such methods use sets of fixed permutation matrices, which are degrees of the underlying permutation matrix, and all these matrices are given in their isomorphic representations. The values of the fixed exponents correspond to the corresponding weights of the digits of the binary or other code representations of the ed random numbers. The results of simulation modeling demonstrated the adequacy and advantages of isomorphic representations of the processes of functioning of matrix-algebraic models of cryptographic transformations and the proposed secret key-permutation agreement protocol.