Узагальнене електричне коло з урахуванням фізичного явища гіпервалентної взаємодії

Abstract

В роботі виявлено і описано фізичне явище гіпервалентної взаємодії, яке виникає або може виникнути поміж структурними ланками в фізичних та технічних динамічних системах із зосередженими параметрами під час їх континуального руху в фазовому просторі. Водночас в топологічний простір таких динамічних систем введено поняття типової елементарної ланки як найменшої і структурно неподільної частки. Їх сукупність формує одну із множин такого простору, а множина підмножин цієї множини, яка визначає топологічну структуру на ній, доповнює пару під час його формування. На основі таких структурних ланок та їх гіпервалентної взаємодії в теорію введено два основних вихідних положення – принцип типових елементарних ланок та принцип їх гіперзв’язності. Перший визначає правило поділу та побудови динамічних систем, а другий – формування топологічної структури у разі наступного узагальнення таких об’єктів. Остання обставина дозволила сформувати узагальнену структурну схему динамічної системи, незалежно від її фізичного походження та призначення. Зазначене залишається чинним як для фізичних, так і для технічних систем однорідної або змішаної фізичної природи їх типових елементарних ланок. Вищенаведені теоретичні основи використано під час дослідження одного з класів електротехнічних систем – електричних кіл. Це дозволило ввести і сформувати поняття узагальненого електричного кола як абстрагованого об’єкта, який дедуктивно охоплює всі інші класи електричних кіл. На основі математичного аналізу структури рівнянь Лагранжа-Максвела та з урахуванням явища гіпервалентної взаємодії отримано диференціальні рівняння руху узагальненого електричного кола в першій та другій системах узагальнених електричних координат, побудовано його узагальнену структурну та електричну схеми. З-поміж відомих наведені базисні елементи мають наразі найвищий рівень узагальненості і дозволяють формалізувати процес математичної та фізичної ідентифікації вищезазначених динамічних систем у разі довільної їх фізичної природи.

The paper presents solutions to a number of important scientific problems, each of which has not only special-technical but also general-natural value. First of all, the physical phenomenon of a hyper-valence interaction was discovered and described, which arises or may arise between structural links in physical and technical dynamic systems with lumped parameters during their continuum motion in phase space. At the same time, in the topological space of such dynamic systems, the concept of a typical elementary link is introduced as the smallest and structurally indivisible part of it. Their set forms one of the sets of such space, and the plurality of subsets of this set, which determines the topological structure on it, complements the pair during its formation. On the basis of such structural units and their interference in the theory, two basic starting positions are introduced - the principle of the typical elementary units and the principle of their hypersensitivity. The first determines the rule of division and construction of dynamic systems, and the second - the formation of a topological structure in the event of a subsequent generalization of such objects. The last circumstance allowed to form a generalized structural scheme of a dynamic system, regardless of its physical origin and purpose. The above remains valid for both physical and technical systems with homogeneous or mixed physical nature of their typical elementary units. The aforementioned theoretical bases were used during the study of one of the classes of electrical systems - electric circuits. This allowed us to introduce and formulate the notion of a generalized electric circle as an abstract object, which deductively covers all other classes of electric circles. On the basis of the mathematical analysis of the structure of the Lagrange-Maxwell equations and taking into account the phenomenon of the hyper-valence interaction, differential equations of the motion of a generalized electric circuit are obtained in the first and second systems of generalized electric coordinates, and its generalized structural and electrical schemes are constructed. Among the known basic elements received at present are the highest level of generalization and allow to formalize the process of mathematical and physical identification of the abovementioned dynamic systems for different physical nature.