Математична модель трифазного трансформатора як елемента електроенергетичної системи

Abstract

Розглядається задача побудови математичних моделей трифазного трансформатора, зручних для розв’язування чисельними методами і комп’ютерної імітації. Запропоновано дві математичні моделі трифазних трансформаторів, що відрізняються з точки зору їх чисельної реалізації, а також універсальності, тобто можливості аналізу автономної роботи трансформатора і складних енергетичних систем. Математичну модель трифазного трансформатора утворюють диференціальні й алгебраїчні рівняння, що аналітичним шляхом приводяться до нормальної форми Коші. Така форма рівнянь усуває потребу у використанні на кожному кроці чисельного інтегрування процедури обертання матриці коефіцієнтів, що уповільнює накопичення помилок і зменшує затрати комп’ютерного часу.

Рассмотрена задача построения математических моделей трёхфазного трансформатора, удобных для решения численными методами и компьютерной имитации. Предложены две математические модели трехфазных трансформаторов, отличающихся с точки зрения их численной реализации, а также универсальности, то есть возможности анализа автономной работы трансформатора и сложных энергетических систем. Математическую модель трёхфазного трансформатора образуют дифференциальные и алгебраические уравнения, которые аналитическим путем приводятся к нормальной форме Коши. Такая форма уравнений устраняет потребность в использовании на каждом шагу численного интегрирования процедуры обращения матрицы коэффициентов, что замедляет накопление ошибок и уменьшает затраты компьютерного времени.

A problem of developing mathematical models for the three-phase transformer is considered, which are convenient to solve numerically and by the method of computer simulation. Two mathematical models of three-phase transformers are suggested, which are different from the point of view of their numerical realization and universality that is the possibility to analyze the offline operation of the transformer and complex energy systems. The three-phase mathematical model of the transformer consists of differential and algebraic equations, which are analytically reduced to Cauchy’s normal form. Such a form of the equations removes necessity of inversing the coefficient matrix at every step of numerical integration, what slows the error accumulation down, and decreases the computing time.