Моделювання процесів кристалізації сплавів методом неперервних клітинних автоматів

Abstract

Дисертаційна робота присвячена розвитку та реалізації науково-практичних засад математичного моделювання технологічних процесів кристалізації бінарних сплавів за допомогою методу неперервних асинхронних клітинних автоматів. Метою дослідження є підвищення ефективності процесу вирощування кристалів шляхом моделювання його динаміки на основі розробки асинхронних клітинно-автоматних моделей дифузійних та теплових явищ з фазовими переходами першого роду. Здійснено імітаційне моделювання процесу направленої кристалізації розплавів з урахуванням сегрегації і залежності температури фазового переходу від складу матеріалу, що, за певних умов, може призводити до явища концентраційного переохолодження і нерівномірної геометрії фронту кристалізації. Отримана кількісна модель процесів теплопровідності та дифузії на основі неперервних клітинних автоматів, яка, на відміну від попередніх, дозволяє отримати розв’язок задачі теплопровідності в будь-який момент часу. Проведене зіставлення вже відомих теоретичних і експериментальних даних та результатів чисельних розв’язків для декількох задач теплопровідності з відповідними результатами обчислювальних експериментів, що проводились із застосуванням методу асинхронних клітинних автоматів. Результати порівняння підтверджують адекватність представленої моделі та можливість її застосування на практиці. Удосконалено методику проведення технологічного процесу отримання багатокомпонентних сплавів методом зонної плавки шляхом застосування алгоритму пошуку оптимальних умов вирощування. Розроблений програмний продукт, який реалізує клітинно-автоматну модель процесу теплопровідності, покликаний підвищити ефективність виробництва якісного термоелектричного матеріалу шляхом проведення обчислювальних експериментів. Результати роботи впроваджено у ТОВ «Інтерм», ТОВ «ВальСофт» та навчальний процес кафедри фізики напівпровідників і наноструктур Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича.

Диссертация посвящена развитию и реализации научно-практических основ математического моделирования технологических процессов кристаллизации бинарных сплавов при помощи метода непрерывных асинхронных клеточных автоматов. Целью исследования является повышение эффективности процесса выращивания кристаллов путем моделирования его динамики на основе разработки асинхронных клеточно-автоматных моделей диффузных и тепловых явлений с фазовыми переходами первого рода. Осуществлено имитационное моделирование процесса направленной кристаллизации расплавов с учетом сегрегации и зависимости температуры фазового перехода от состава материала, что, при определенных условиях, может приводить к явлению концентрационного переохлаждения и неравномерной геометрии фронта кристаллизации. Получена количественная модель процессов теплопроводности и диффузии на основе непрерывных клеточных автоматов, которая, в отличие от предыдущих, позволяет получить решение задачи теплопроводности в любой момент времени. Проведено сопоставление уже известных теоретических и экспериментальных данных и результатов численных решений для некоторых задач теплопроводности с соответствующими результатами вычислительных экспериментов, проводимых с применением метода асинхронных клеточных автоматов. Результаты сравнения подтверждают адекватность представленной модели и возможность ее применения на практике. Усовершенствована методика проведения технологического процесса получения многокомпонентных сплавов методом зонной плавки путем применения алгоритма поиска оптимальных условий выращивания. Разработанный программный продукт, реализующий клеточно-автоматную модель процесса теплопроводности, призван повысить эффективность производства качественного термоэлектрического материала путем проведения вычислительных экспериментов. Результаты работы внедрены в ООО «Интерм», ООО «ВальСофт» и учебный процесс кафедры физики полупроводников и наноструктур Черновицкого национального университета имени Юрия Федьковича.

This thesis describes development and implementation of scientific principles of mathematical modeling of first ordered phase transformations processes by using continuous asynchronous cellular automata method. The purpose of this study is to increase efficiency of crystal growth process by modeling its dynamics based on the development of asynchronous cellular automaton models of diffusion and thermal phenomena with first-order phase transitions. The actual scientific and applied objective of developing new methods for modeling diffusion and thermal processes with phase transitions and introducing them into the laboratory of semiconductor thermoelectric material science has been set and solved. This allows to significantly improve the efficiency of research by reducing cost and time. The software product is developed that runs cellular automata model of thermal conductivity and is intended to increase the efficiency of thermoelectric material quality through computational experiments. The results of the work have been introduced into “Interm” Ltd, “ValSoft" Ltd and to the educational process of the Department of Semiconductor Physics and Nanostructures of Yuriy Fedkovych Chernivtsi National University