Методи математичного та комп’ютерного моделювання динаміки вимірювальних перетворювачів на основі інтегральних рівнянь

Abstract

У дисертаційній роботі вирішена науково-технічна проблема створення і розвитку математичного і комп’ютерного моделювання динаміки широкого класу сучасних вимірювальних перетворювачів. Як вдосконалення запропоновано, обґрунтовано та досліджено інтегральний метод математичного моделювання процесів у вимірювальних перетворювачах, який полягає в застосуванні математичних моделей у вигляді інтегральних операторів та рівнянь Вольтерри. Розроблено методи формування явних і неявних непараметричних моделей динаміки стаціонарних вимірювальних перетворювачів з зосередженими та розподіленими параметрами, в тому числі макромоделей. Проаналізовано властивості непараметричних динамічних моделей у вигляді інтегральних рівнянь Вольтерри, що визначають їх функціональні можливості при дослідженні різних класів вимірювальних перетворювачів, а також сформульовано особливості, що впливають на вибір методів і розробку алгоритмів для чисельного розв’язання рівнянь і створення програмних засобів їх комп’ютерної реалізації. Розвинено алгоритмічні основи швидких обчислювальних процесів реалізації інтегральних моделей на основі врахування властивостей сепарабельних ядер. Запропоновано метод чисельного розв’язання інтегральних рівнянь Вольтерри І роду в некоректній задачі відновлення вхідного сигналу вимірювального перетворювача з розподіленими параметрами; метод забезпечує отримання стійкого розв’язку на основі «внутрішньої» регуляризації із застосуванням способу модельних експериментів. На основі запропонованих алгоритмів вперше розроблений комплекс прикладних програм для моделювання широкого класу вимірювальних перетворювачів, з реалізацією лінійних і нелінійних інтегральних моделей та їх систем у середовищі MATLAB; програмні засоби організовані відповідно до прийнятої в системі MATLAB концепції пакетів прикладних програм, що дозволяє використовувати такі властивості, як можливість спільного використання з іншими пакетами прикладних програм, можливість аналізу, корекції і застосування розроблених функцій як шаблонів для розробки нових додатків; розроблена методика використання програм комплексу для розв’язання конкретних задач. За допомогою запропонованих алгоритмів і розроблених програмних засобів вирішено ряд наступних прикладних задач: формування інтегральних динамічних моделей вимірювальних перетворювачів вологості газу, швидкості потоку, кута повороту, прискорення, витрат, тиску, температури, хемотронного ВП; побудова моделей градієнтних приймачів теплових потоків; отримання за експериментальними даними інтегральних моделей газоаналізаторів, плівкового термоприймача, п’єзоелектричного датчика тиску та ін.

В диссертационной работе решена научно-техническая проблема создания и развития математического и компьютерного моделирования динамики широкого класса современных измерительных преобразователей. В качестве усовершенствования предложен, обоснован и исследован интегральный метод математического моделирования процессов в измерительных преобразователях, который заключается в применении математических моделей в виде интегральных операторов и уравнений Вольтерры. Разработаны методы формирования явных и неявных непараметрических моделей динамики стационарных измерительных преобразователей с сосредоточенными и распределенными параметрами, в том числе макромоделей. Проанализированы свойства непараметрических динамических моделей в виде интегральных уравнений Вольтерры, определяющие их функциональные возможности при исследовании различных классов измерительных преобразователей, а также сформулированы особенности, влияющие на выбор методов и разработку алгоритмов для численного решения уравнений и создание программных средств их компьютерной реализации. Получили развитие алгоритмические основы быстрых вычислительных процессов реализации интегральных моделей на основе учета свойств сепарабельних ядер. С помощью предложенных алгоритмов и разработанных программных средств решен ряд следующих прикладных задач: формирование интегральных динамических моделей измерительных преобразователей влажности газа, скорости потока, угла поворота, ускорения, расхода, давления, температуры, хемотронных ИП; построение моделей градиентных приемников тепловых потоков; получение по экспериментальным данным интегральных моделей газоанализатора, пленочного термоприемника, пьезоэлектрического датчика давления и т.д.

Thesis work solved the problem of scientific and technical creation and development of mathematical and computer modeling of dynamics of a wide class of modern measuring transducers. As improvements, the cumulative method of mathematical modeling of processes in the measuring transducers is suggested, grounded and examined, which consists in the application of mathematical models in the form of operators and Volterra equations. Methods for formation of explicit and implicit nonparametrical models of the dynamics of the stationary measuring transducers with concentrated and distributed parameters, including macromodels are developed. The properties of nonparametrical dynamic models in the form of integral Volterra equations are analyzed, that determine their functionalities in the study of various classes of measuring transducers, as well as features are formulated that influence the choice of methods and the development of algorithms for the numerical solution of equations and creating software for their computer realization. Algorithmic fundamentals of fast computing processes of implementation of integrated models are developed that are based on the account of the properties of separable nuclei. The method of formation is developed based on two-dimensional transient features of integrated dynamic models of non-stationary measuring transducers with concentrated and distributed parameters. The method of identification of non-stationary measuring transducers is suggested based on algebraic system solution, obtained by approximation of the integral operator that has potentially high performance and is interference-free.