Управління лінійними неоднорідними системами методами сингулярних інтегральних рівнянь

Abstract

Розглянуті математичні моделі лінійних неоднорідних систем на базі сингулярних інтегральних рівнянь в залежності від розташування неоднорідностей. Проведена оцінка напружено-деформованого стану біля дефекту типу тріщини або жорсткого включення за допомогою спільного застосування основних положень плоскої задачі теорії пружності, а також теорії функцій комплексного змінного або ж методу сингулярних інтегральних рівнянь. На основі сингулярних інтегральних рівнянь з некарлеманівським зсувом рекомендовані динамічні моделі фізичних явищ, що формуються у неоднорідних середовищах. Розглянуто можливості підвищення надійності і довговічності циліндричної групи технологічними методами, в тому числі використання покриттів зі зносостійких матеріалів на робочі поверхні циліндрів. Фінішні методи обробки виробів зі зносостійкими покриттями призводять до утворення дефектів на оброблюваних поверхнях, що знижують експлуатаційні характеристики цих виробів. Аналіз причин утворення відколів і тріщин на оброблюваних поверхнях зазначених виробів показав, що поява цих дефектів пов’язана з тепловими процесами, які супроводжують механічну обробку. Розроблено аналітичну модель для визначення термомеханічного стану робочої поверхні циліндра зі зносостійким покриттям. Проведено трібокорозійне дослідження композиційних матеріалів на основі Ni/Ni-TiO2 , отриманих методом електрохімічного осадження. Результати моделювання з використанням сингулярних інтегральних рівнянь відкривають можливість ефективної оцінки впливу сторонніх наповнювачів на втрату функціональних властивостей неоднорідними системами. У свою чергу, точне визначення порядку і характеру сингулярності біля вершин гострокутної недосконалості в неоднорідному середовищі, представлене в аналітичному вигляді, необхідне для формулювання і опису відповідних критеріальних співвідношень для визначення функціональних властивостей неоднорідних систем.

Рассмотрены математические модели линейных неоднородных систем на базе сингулярных интегральных уравнений в зависимости от расположения неоднородностей. Проведена оценка напряженно-деформированного состояния у дефекта типа трещины или жесткого включения с помощью общего применения основных положений плоской задачи теории упругости, а также теории функций комплексного переменного или метода сингулярных интегральных уравнений. На основе сингулярных интегральных уравнений с некарлемановским смещением рекомендованы динамические модели физических явлений, которые формируются в неоднородных средах. Рассмотрены возможности повышения надежности и долговечности цилиндрической группы технологическими методами, в том числе использование покрытий из износостойких материалов на рабочие поверхности цилиндров. Финишные методы обработки изделий с износостойкими покрытиями приводят к образованию дефектов на обрабатываемых поверхностях, снижают эксплуатационные характеристики этих изделий. Анализ причин образования сколов и трещин на обрабатываемых поверхностях указанных изделий показал, что появление этих дефектов связано с тепловыми процессами, которые сопровождают механическую обработку. Разработана аналитическая модель по определению термомеханического состояния рабочей поверхности цилиндра с износостойким покрытием. Проведено трибокоррозионное исследование композиционных материалов на основе Ni/Ni-TiO2 , полученных методом электрохимического осаждения. Результаты моделирования с использованием сингулярных интегральных уравнений открывают возможность эффективной оценки воздействия посторонних наполнителей на потерю функциональных свойств неоднородными системами. В свою очередь, точное определение порядка и характера сингулярности у вершин остроугольного несовершенства в неоднородной среде, представленное в аналитическом виде, необходимо для формулирования и описывания соответствующих критериальных соотношений для определения функциональных свойств неоднородных систем

Mathematical models of linear inhomogeneous systems based on singular integral equations depending on the location of inhomogeneities are considered. The stress-strain state of a crack-like or rigid inclusion defect is estimated using the general application of the basic principles of the plane problem of the theory of elasticity, as well as the theory of functions of a complex variable or the method of singular integral equations. On the basis of singular integral equations with non-klemmanian displacement, the recommended dynamic models of physical phenomena that are formed in inhomogeneous media. The possibilities of improving the reliability and durability of the cylindrical group of technological methods, including the use of coatings from wear-resistant materials on the working surfaces of cylinders are considered. Finishing products with wear-resistant coatings lead to the formation of defects on the treated surfaces, reduce the performance characteristics of these products. Analysis of the causes of the formation of chips and cracks on the surfaces of these products to be processed showed that the appearance of these defects is associated with the thermal processes that accompany the mechanical treatment. An analytical model was developed to determine the thermomechanical state of the working surface of a cylinder with a wear-resistant coating. A tribocorrosion study of composite materials based on Ni/Ni-TiO2 , obtained by the method of electrochemical deposition, was carried out. The simulation results using singular integral equations open up the possibility of an effective assessment of the effect of extraneous fillers on the loss of functional properties of inhomogeneous systems. In turn, a precise definition of the order and character of the singularity at the vertices of acute imperfections in a heterogeneous medium, pre-relations in an analytical form, is necessary to formulate and write the corresponding criterion relations for determining the functional properties of heterogeneous systems.