Скінченно-елементне моделювання закріплення тонкостінного кільця в трикулачковому патроні

Abstract

Проаналізовано конструкції токарних патронів та встановлено основні напрямки для їх оптимізаційного проектування. Подано вирази для визначення пружних деформацій тонкостінного кільця при закріпленні його в трикулачковому патроні залежно від виду закріплення (в стиск, або в розтиск). Розміри опорної поверхні кулачків патрона оптимізовано за критерієм мінімального відхилення від круглості отвору закріпленого в ньому циліндричного кільця. Оптимізацію виконано у два етапи. Перший етап передбачає оптимізацію ширини опорної поверхні, а другий — оптимізацію її діаметра. Досліджуючи поведінку скінченно-елементної моделі для широкого діапазону навантажень і розміри кілець, зокрема їхньої кривизни (відношення товщини поперечного перерізу кільця до його серединного радіуса) в межах 1/5…1/20, виявлено, що відхилення від круглості отвору закріпленого в патроні кільця: збільшується лінійно зі збільшенням навантаження на кулачок, а також обернено пропорційно їхній кривині в третьому степені (для кілець малої кривини); зменшується зі збільшенням ширини кулачка. При цьому для відношення діаметрів опорної поверхні кулачка до базової (зовнішньої) поверхні кільця: меншого від одиниці досягаються максимальні похибки; близького до одиниці похибка зменшується; більшого від одиниці практично не змінюється. Показано графічні залежності відхилення від круглості отвору сталевого кільця, від ширини опорної поверхні кулачка та відношення діаметрів кулачка і кільця в контакті. Дослідженням деформації побудованої скінченно-елементної моделі технологічної системи «кільце–кулачки трикулачкового самоцентрувального патрона» визначені оптимальні параметри опорної поверхні кулачків за критерієм найменшого відхилення від круглості отвору кільця. Верифікація скінченно-елементної моделі виконана за допомогою порівняння результатів чисельного аналізу з обчисленими величинами деформації кільця та відхилення від круглості його отвору при закріпленні в патроні з вузькими кулачками підтвердила її адекватність і точність. Розбіжність результатів за обома методами склала менше 2,5 %, що цілком достатньо для інженерного прогнозування.

The article analyzes the designs of lathe chucks and establishes the main directions for their optimization design. Dependences were found for determining the elastic deformations of a thin-walled ring when it was fixed in a three-jaw chuck — depending on the type of fixation. The dimensions of the supporting surface of the chuck jaws were optimized by the criterion of the minimum error in the shape of the hole of the cylindrical ring fixed in it. The optimization was carried out in two stages. The first stage covers the optimization of the width of the support surface, and the second covers the optimization of its diameter. A study of the behavior of the finite element model for a wide range of loads and ring sizes, in particular their curvature (ratio of the thickness of the cross-section of the ring to its median radius) in the range 1/5…1/20, found that the error in the shape of the hole of the ring fixed in the cartridge: increases linearly with increasing cam load, and inversely proportional to their third-degree curvature (for rings of small curvature) decreases with increasing cam width. In this case, for the ratio of the diameters of the bearing surface of the cam to the base (outer) surface of the ring: less than the one maximum errors are reached; close to one error decreases; more than one practically does not change. Graphical dependences the error in the hole shape of the steel ring from the width of the cam support surface and the ratio of the cam and ring diameters in contact. Investigation of the deformation of the constructed finite element model of the technological system "ring-cams of a three-jaw self-centering chuck" determined the optimal parameters of the cam surface by the criterion of the least error in the shape of the hole in the ring. Verification of the finite element model, performed by comparing the results of numerical analysis with analytically calculated values of the ring deformation and the error of its hole shape during fastening in a cartridge with narrow jaws confirmed its adequacy and accuracy. The discrepancy between the results for both methods was less than 2,5 %, which is quite enough for engineering forecasting.

Проведен анализ конструкций токарных патронов и установлены основные направления для их оптимизационного проектирования. Приведены зависимости для определения упругих деформаций тонкостенного кольца при закреплении его в трехкулачковом патроне в зависимости от вида закрепления. Размеры опорной поверхности кулачков патрона оптимизировали по критерию минимальной погрешности формы отверстия закрепленного в нем цилиндрического кольца. Оптимизацию выполнили в два этапа. Первый этап охватывает оптимизацию ширины опорной поверхности, а второй — оптимизацию ее диаметра. Исследуя поведение конечно-элементной модели для широкого диапазона нагрузок и размеров колец, в частности их кривизны (отношение толщины поперечного сечения кольца к его срединного радиуса) в пределах 1/5…1/20, определено, что погрешность формы отверстия закрепленного в патроне кольца: увеличивается линейно с увеличением нагрузки на кулачок, а также обратно пропорционально их кривизне в третьей степени (для колец малой кривизны) уменьшается с увеличением ширины кулачка. При этом для отношения диаметров опорной поверхности кулачка к базовой (внешней) поверхности кольца: менее единицы достигаются максимальные погрешности; близкого к единице погрешность уменьшается; большего единицы практически не меняется. Приведены графические зависимости погрешности формы отверстия εF стального кольца от ширины опорной поверхности кулачка и отношение диаметров кулачка и кольца в контакте. Исследованием деформации построенной конечно-элементной модели технологической системы «кольцо–кулачки трехкулачкового самоцентрирующегося патрона» определены оптимальные параметры опорной поверхности кулачков по критерию наименьшей погрешности формы отверстия кольца. Верификация конечно-элементной модели, выполненная с помощью сравнения результатов численного анализа с аналитически вычисленными величинами деформации кольца и погрешности формы его отверстия во время закрепления в патроне с узкими кулачками подтвердила ее адекватность и точность. Расхождение результатов по обоим методами составила менее 2,5 %, что вполне приемлемо для инженерного прогнозирования.