Оцінка динамічних навантажень в розрахунках надземних ділянок газопроводів

Abstract

Розглянуто задачу визначення коливань осі надземної ділянки газопроводу, прокладеного через природну перешкоду (річку, балку і т.п.) без проміжних опор, під час проходження через неї очисного поршня. Кінці ділянки газопроводу в задачі вважаються защемленими, враховано прогин осі газопроводу від його власної ваги. У початковий момент часу наземна ділянка газопроводу нерухома. У складеному диференціальному рівнянні для опису вказаних коливань як їх причина врахована власна вага відкритої ділянки газопроводу і вага рухомого очисного поршня і не враховані інерційні навантаження. У зв’язку з рухом очисного поршня у диференціальному рівнянні наявна дельта-функція Дірака. Для розв’язку диференціального рівняння цієї задачі застосовано інтегральне перетворення Лапласа по часу. У результаті отримано неоднорідне звичайне диференціальне рівняння четвертого порядку по координаті х ділянки газопроводу, яке розв’язувалося методом варіації довільних постійних. При цьому визначено чотири функції з граничних умов задачі (відсутність прогинів по кінцях ділянки газопроводу та кутів повороту їх поперечних перерізів), тобто розв’язана система чотирьох рівнянь, які задовольняють вказаним граничним умовам. Знайдене обернене перетворення Лапласа з використанням комплексного інтеграла Рімана–Мелліна. З метою реалізації оберненого перетворення Лапласа доданки прямого перетворення Лапласа записано у вигляді добутку двох співмножників і оригіналу їх добутку. Таким способом отримано розв’язок задачі у вигляді подвійних інтегралів, який дозволяє знайти переміщення точок осі ділянки газопроводу по всій довжині його надземної частини і для будь-якого моменту часу перебування очисного поршня на вказаній ділянці та дозволяє визначати динамічні навантаження на цей газопровід.

Рассмотрена задача определения колебаний оси надземной участка газопровода, проложенного через естественное препятствие (реку, балку и т.п.) без промежуточных опор, при прохождении через нее очистного поршня. Концы участка газопровода в задаче считаются защемленными, учтен прогиб оси газопровода под его собственным весом. В начальный момент времени наземный участок газопровода неподвижен. В составленном дифференциальном уравнении для описания указанных колебаний в качестве их причин учтен собственный вес открытого участка газопровода и вес подвижного очистного поршня и не учтены инерционные нагрузки. В связи с движением очистного поршня в дифференциальном уравнении используется дельта-функция Дирака. Для решения дифференциального уравнения этой задачи применяют интегральное преобразование Лапласа по времени. В результате получено неоднородное обыкновенное дифференциальное уравнение четвертого порядка по координате х участка газопровода, которое решено методом вариации произвольных постоянных. При этом определены четыре функции из граничных условий задачи (отсутствие прогибов по концам участка газопровода и углов поворота их поперечных сечений), то есть решена система четырех уравнений, удовлетворяющих указанным граничным условиям. Найдено обратное преобразование Лапласа с использованием комплексного интеграла Римана–Меллина. С целью реализации обратного преобразования Лапласа слагаемые прямого преобразования Лапласа записаны в виде произведения двух сомножителей и оригинала их произведения. Таким способом получено решение задачи в виде двойных интегралов, которое позволяет найти перемещения точек оси участка газопровода по всей длине его надземной части для любого момента времени пребывания очистного поршня на указанном участке и позволяет определять динамические нагрузки на этот газопровод.

In this paper, the problem of determining the oscillation of the axis of the aboveground part of the gas pipeline laid through the natural obstacle (river, beam, etc.) without intermediate supports, while passing through the purifying piston, is considered. The ends of the area of the gas pipeline in the task are considered to be pinched, taking into account the deflection of the axis of the gas pipeline from its own weight. At the initial moment of time, the land plot of the gas pipeline is stationary. In the composite differential equation for describing the indicated oscillations as their cause, the actual weight of the open section of the gas pipeline and the weight of the mobile cleaning piston are taken into account and the inertial loads are not taken into account. In connection with the movement of the cleaning piston in the differential equation, the Dirac delta function is available. To solve the differential equation of this problem, an integral Laplace transform over time is used. As a result, we obtain an inhomogeneous ordinary differential equation of the fourth order along the coordinate x of the gas pipeline area, which was solved by the method of variation of arbitrary constants. In this case, it was necessary to determine the four functions that were carried out from the boundary conditions of the problem (the absence of deflections along the ends of the gas pipeline and the angles of rotation of their transverse sections), i.e., the solution of the system of four equations satisfying the specified boundary conditions. Next, there was a Laplace transform with a Riemann-Mellin integral. In order to implement the inverse Laplace transform, the terms of direct Laplace transformation were recorded in the form of the product of two pluralities and the original of their product. In this way, the solution of the problem in the form of double integrals is obtained, which allows us to find the displacement of the points of the axis of the gas pipeline section along the entire length of its above-ground part and for any moment of the residence of the cleaning piston in the specified section.