Методи синтезу та ідентифікації еквівалентних математичних моделей багатовимірних динамічних об’єктів

Abstract

Робота присвячена створенню методів синтезу та ідентифікації еквівалентних математичних моделей мінімального порядку для багатовимірних динамічних об’єктів. Доведено, що мінімально-фазові багатовимірні динамічні об’єкти, що мають від’ємні зворотні зв’язки, можна еквівалентно описувати, не виходячи за клас мінімально-фазових, диференціальними рівняннями з порядком, що дорівнює сумі порядку старшої похідної у правій частині та числа три. Для мінімально-фазових лінійних багатовимірних динамічних об’єктів, що працюють у режимі прямої передачі сигналу, вперше розроблено метод синтезу та ідентифікації процесів у них моделями мінімального порядку в класі мінімально- фазових, еквівалентними за частотою зрізу. Для замкнутих мінімально-фазових лінійних багатовимірних динамічних об’єктів вперше розроблено метод синтезу та ідентифікації процесів у них математичними моделями мінімального порядку в класі мінімально-фазових, еквівалентними за критичною частотою. Запропоновано метод синтезу та ідентифікації еквівалентних математичних моделей мінімально-фазових динамічних систем високого порядку в класі немінімально-фазових з порядком, не вищим другого. Доведено, що оптимальною математичною моделлю стаціонарного часового ряду, який є моделлю процесу в стохастичному дискретному динамічному об’єкті, є модель авторегресії-ковзного середнього, що має третій порядок і по авторегресійній складовій, і по ковзному середньому. Узагальнено метод синтезу математичних моделей нелінійних динамічних систем з нелінійними характеристиками та моделями інерційної частини першого порядку на задачі еквівалентування нелінійних динамічних систем з другим порядком інерційної частини. Практична цінність отриманих в дисертації результатів полягає у тому, що вони доповнюють теорію синтезу та ідентифікації математичних моделей багатовимірних динамічних об’єктів умовами їх еквівалентування математичними моделями мінімально-допустимого порядку.

Работа посвящена созданию методов синтеза и идентификации эквивалентных математических моделей минимального порядка для многомерных динамических объектов. Доказано, что минимально-фазовые многомерные динамические объекты, имеющие отрицательные обратные связи, можно эквивалентно описывать, не выходя за класс минимально-фазовых, дифференциальными уравнениями с порядком, равным сумме порядка старшей производной в правой части и числа три. Для минимально-фазовых линейных многомерных динамических объектов, работающих в режиме прямой передачи сигнала, впервые разработан метод синтеза и идентификации процессов в них моделями минимального порядка в классе минимально-фазовых, эквивалентными по частоте среза. Для замкнутых минимально-фазовых линейных многомерных динамических объектов впервые разработан метод синтеза и идентификации процессов в них математическими моделями минимального порядка в классе минимально-фазовых, эквивалентными по критической частоте. Предложен метод синтеза и идентификации эквивалентных математических моделей минимально-фазовых динамических систем высокого порядка в классе неминимально-фазовых с порядком, не выше второго. Доказано, что оптимальной математической моделью стационарного временного ряда, являющегося моделью процесса в стохастическом дискретном динамическом объекте, является модель авторегрессии-скользящего среднего, имеющая третий порядок и по авторегрессионной составляющей, и по скользящему среднему. Обобщен метод синтеза математических моделей нелинейных динамических систем с нелинейными характеристиками и моделями инерционной части первого порядка на задачи эквивалентирования нелинейных динамических систем со вторым порядком инерционной части. Практическая ценность полученных в диссертации результатов заключается в том, что они дополняют теорию синтеза и идентификации математических моделей многомерных динамических объектов условиями их эквивалентирования математическими моделями минимально допустимого порядка.

Thesis researches the creation of methods for synthesis and identification of mathematical models of minimum order for decreasing time when used in tasks of analysis and optimisation of processes in multidimensional dynamic objects. For the first time the research proves that the process in minimum phase dynamic objects with negative feedback which are described by the linear differential equation of the high orders, may be equivalently described within the scope of minimum phase ones by the differential equations of minimum order, which equals the sum of maximum order of the derivative in the right part and a three num. For the minimum phase linear multidimensional dynamic objects, that operate in the mode of the real time signal transmission and which do not have the derivatives in the right part of the differential mathematical model, there had been for the first time developed the method for identification of the processes by the mathematical models not higher than that of the third order, equivalent as for the cutoff frequency. The algorithm of the method is based on the system of the equations, one part of which shall be synthesised with the consideration of the boundary conditions, set by the minimum frequency and cutoff frequency, and the other part shall be synthesised using the standard procedure of the least squares method with the use of Bode magnitude plots. The suggested method of synthesis and identification of the equivalent models had been transformed into the multidimensional continuous linear minimum phase dynamic objects, described by the differential equations with the derivatives in the right part. Practical value of the results obtained is that, first of all, they complement to the theory of synthesis and identification of the mathematical models of dynamic systems with the conditions of using the equivalent mathematical models with the minimum allowed order instead of mathematical models of multidimensional dynamic objects, that is, objects of the high orders in the tasks of their analysis and optimisation, they also complement this theory with the methods for identification of the equivalent models, for which there had been created specific realisation algorithms and calculation correlations for the evaluation of the adequacy.