Тектологія динамічних систем і явище гіперсилової взаємодії у структурних рівняннях узагальненого електричного кола

Abstract

У роботі представлено ряд розв'язків важливих і пов’язаних поміж собою теоретичних задач, які мають як спеціально-технічне, так і загальноприродниче значення. В своїй сукупності та взаємодії вони закладають теоретичний базис для формування і розвитку в класичній електротехніці окремого наукового напрямку, істотними ознаками якого є побудова узагальнених щодо числа ступенів вільності континуальних у часі однорідних або змішаних за своєю природою динамічних систем як суто електричного, так і суміщеного фізичного походження, а також їх структурний аналіз та формалізація на дедуктивній основі математичної і фізичної ідентифікації цих систем. В контексті зазначеного, автором виявлено і розкрито сутність невідомого загальноприродничого явища гіперсилової (гіпервалентної) взаємодії між елементарними структурними ланками, яке спостерігається або може спостерігатися в динамічних системах із зосередженими параметрами довільної фізичної природи та складності під час їхнього руху в фазовому просторі під дією зовнішніх та внутрішніх сил. Показано та математично доведено, що в загальному випадку внутрішня силова взаємодія між структурними ланками динамічної системи є водночас багатовимірною і відповідає розмірностям підпросторів топологічного простору системи, які визначаються всіма комбінаторними сполученнями з числа n по числу k, де число k належить області 2 ≤ k ≤ n, а n є числом ступенів вільності цієї системи. В таких вкладених підпросторах наявні багатовимірні сили взаємодії довільної розмірності є незалежними одна до одної. Серед іншого, це спростовує панівну для більшості теорій і наукових систем парадигму щодо можливості виключно бінарного (k = 2) подання характеру силової взаємодії (і відповідно математичних відношень) між структурними елементами динамічних систем під час їх руху. Урахування явища гіперсилової (гіпервалентної) взаємодії суттєвим чином розширює класи досліджуваних динамічних систем. На прикладі електротехнічних систем зазначене дозволило за допомогою рівнянь Лагранжа-Максвела розв’язати ряд істотних декомпозиційних задач, які складають основу однієї з фундаментальних проблем теоретичної електротехніки (ТОЕ) – побудови узагальненого за числом ступенів вільності електричного кола. Отримані результати, серед яких топологічна структурна схема узагальненого електричного кола та структурно визначена система диференціальних рівнянь його руху (структурні рівняння), на сьогодні мають найвищий ступінь узагальнення і дедуктивно охоплюють широкі класи електричних кіл та систем – як відомих, так і можливих.

The paper presents a number of the solutions of the important and interrelated theoretical problems, having technology-specific and general natural significance. Taken together and in the interaction with one another, they lay the theoretical basis for the formation and development of the new trend in classical electrical engineering, characteristic feature of this trend is the construction of the generalized, regarding the number of the degrees of freedom, continuous in time, homogeneous or mixed by their nature dynamic systems, as of purely electrical and combined physical origin, their structural analysis and formalization on the deductive basis of the process of mathematical and physical identification.

In the connection of the above-mentioned the author determined and revealed the essence of the unknown general natural phenomenon of the hyperforce (hypervalence) interaction between the elementary structural links which is observed or can be observed in the dynamic systems with the concentrated parameters of the random physical nature and complexity in the process of their motion in the phase space under the impact of the internal and external forces. It is shown and mathematically proved that in general case the internal force interaction between the structural elements of the dynamic system is at the same time multidimensional and corresponds to the dimensionalities of the subspaces of the system topological space, which are determined by all the combinatorial combinations from the number n to the number k, where the number k belongs to the area 2 ≤ k ≤ n, and n is the number of the degrees freedom of this system. In such embedded subspaces the available multidimensional forces of the random dimensionality are independent one from another. Among others, this simplifies the predominant, for grater part of theories and scientific systems, paradigm concerning the possibility of exceptionally binary (k = 2) presentation of the character of the force interaction (and correspondingly mathematical relations) between the structural elements of the dynamic systems during their motion.

Accounting the phenomenon of the hyperforce (hypervalence) interaction considerably broadens the classes of the studied dynamic systems.

On the example of the electric engineering systems the application of Lagrange-Maxwell equations enabled to solve the number of decomposition problems, which form the basis of one of the fundamental problems of the theoretical electrical engineering – construction of the electric circuit. generalized by the number of the degrees of freedom .

The obtained results, namely topological structural diagram of the generalized electrical circuit and structurally determined system of differential equations of its motion (structural equations), today have the highest degree of generalization and deductively embrace wide classes of the electrical circuits and systems – both already known and possible ones.

В статье представлен ряд решений важных и взаимосвязанных теоретических проблем, имеющих технологическую и общечеловеческую значимость. Взятые вместе и во взаимодействии друг с другом, они закладывают теоретическую основу для формирования и развития нового направления в классической электротехнике, характерной чертой этого направления является построение обобщенного, касающегося числа степеней свободы, непрерывные во времени, однородные или смешанные по своей природе динамические системы, имеющие чисто электрическое и комбинированное физическое происхождение, их структурный анализ и формализация на дедуктивной основе процесса математической и физической идентификации.

В связи с вышеизложенным автором была определена и раскрыта сущность неизвестного общего природного явления сверхсильного (гипервалентного) взаимодействия между элементарными структурными связями, которое наблюдается или может наблюдаться в динамических системах с сосредоточенными параметрами случайная физическая природа и сложность в процессе их движения в фазовом пространстве под действием внутренних и внешних сил. Показано и математически доказано, что в общем случае взаимодействие внутренних сил между структурными элементами динамической системы является одновременно многомерным и соответствует размерностям подпространств топологического пространства системы, которые определяются всеми комбинаторными комбинациями. от числа n до числа k, где число k принадлежит области 2 ≤ k ≤ n, а n - число степеней свободы этой системы. В таких вложенных подпространствах доступные многомерные силы случайной размерности независимы друг от друга. Среди прочего, это упрощает преобладающую, для большей части теорий и научных систем, парадигму, касающуюся возможности исключительно бинарного (k = 2) представления характера силового взаимодействия (и, соответственно, математических соотношений) между структурными элементами динамической структуры. системы во время их движения.

Учет явления гиперсилового (гипервалентного) взаимодействия значительно расширяет классы изучаемых динамических систем.

На примере электротехнических систем применение уравнений Лагранжа-Максвелла позволило решить ряд задач разложения, составляющих основу одной из фундаментальных задач теоретической электротехники - построения электрической цепи. обобщается по количеству степеней свободы.

Полученные результаты, а именно топологическая структурная схема обобщенной электрической цепи и структурно определяемая система дифференциальных уравнений ее движения (структурные уравнения), сегодня имеют наивысшую степень обобщения и дедуктивно охватывают широкие классы электрических цепей и систем - как уже известные и возможные.