Побудова спектральних моделей сигналів в різних теоретико числових базисах та представлення їх в полярній системі координат

Abstract

Викладені теоретичні основи побудови спектральних характеристик сигналів в полярній системі координат. Здійснено порівняльний аналіз аналітичного та графічного представлення типових сигналів в прямокутних і полярних координатах. Обгрунтовано доцільність здійснення спектрального аналізу сигналів в полярній системі координат, що забезпечує спрощення обчислень, завдяки простішому аналітичному представленню гармонійних сигналів. Показано, що графічне представлення спектральних характеристик сигналів в полярній системі координат у порівнянні з прямокутною є більш наочним і краще відображає фізичний зміст. Спектр періодичних сигналів на усьому проміжку спостереження легко можна відобразити на обмеженому просторі без здійснення масштабування. Запропоновано розраховувати спектральні моделі сигналів не тільки в базисі Фур’є, а й інших теоретико-числових базисах, таких як Крестенсона і Радемахера, що для певних класів сигналів забезпечують кращу збіжність

Изложены теоретические основы спектральных характеристик сигналов в полярной системе координат. Произведен сравнительный анализ аналитического и графического представления типичных сигналов в прямоугольных и полярных координатах. Обосновано целесообразность осуществления спектрального анализа сигналов в полярной системе координат, что обеспечивает упрощение вычислений, благодаря более простому аналитическом представлению гармонических сигналов. Показано, что графическое представление спектральных характеристик сигналов в полярной системе координат, по сравнению с прямоугольной, более наглядно и лучше отражает физический смысл. Спектр периодических сигналов на всем промежутке наблюдения легко можно отобразить на ограниченном пространстве без осуществления масштабирования. Предложено рассчитывать спектральные модели сигналов не только в базисе Фурье, но и других теоретико-числовых базисах, таких как Крестенсона и Радемахера, что для определенных классов сигналов обеспечивают лучшую сходимость.

The theoretical basis of spectral characteristics of the signal in the polar coordinate system. A comparative analysis of analytical and graphical representation of the typical signals in rectangular and polar coordinates. It is proved the feasibility of the implementation of the spectral analysis of the signal in the polar coordinate system, which provides simplification of the calculations, due to a simple analytical representation of harmonic signals. It is shown that the graphical representation of the spectral characteristics of the signals in the polar coordinates system in comparison with a rectangular, more clearly and better reflect the physical meaning. The spectrum of periodic signals on the entire interval of observation can be easily displayed in a confined space without performing scaling. It is proposed to calculate the spectral pattern signal not only the basis of Fourier, but other number-theoretic bases such as Christenson and Rademacher that for certain classes of signals provide better convergence.