Визначення еквівалентних параметрів навантаження лінійної магнітоелектричної машини вібраційної дії

Abstract

Розглянуто магнітоелектричну лінійну машину циліндричної топології, що використовується як навантажувальна машина під час експериментальних досліджень електромеханічних характеристик лінійних двигунів вібраційної дії. Конструкція машини містить постійний магніт, розміщений на статорі, і намагнічений в аксіальному напрямку. Якір машини виконаний масивним, з конструкційної низьковуглецевої сталі, що спричиняє вихрові струми в осерді машини та відповідні втрати. Для їх врахування, а також для визначення параметрів навантажувальної машини, розроблено числову польову модель, яка ґрунтується на розв’язанні рівнянь електромагнітного поля в часовій області. Внаслідок осьової симетрії машини, задачу розв’язано в вісесиметричній постановці, в циліндричній системі координат. Розрахунок проведено з використанням методу скінченних елементів. Характеристику намагнічування матеріалу магнітопроводу моделі задано у вигляді основної кривої намагнічування. Значення електромагнітної сили машини визначено за формулою Максвела. Задача розв’язується за умови рухомої сітки в області якоря. Синусоїдна аналітична функція застосована до рухомої частини сітки для моделювання коливання якоря із заданою амплітудою та частотою. Для повнішого врахування ефекту вихрових струмів на зовнішніх границях області якоря застосовано спеціальний тип сітки з граничними шарами. Товщину шарів задано відповідно до частоти індукованих струмів. Силову характеристику навантажувальної машини подано сумою пружної складової, пропорційної до переміщення якоря, та сили в’язкого тертя, пропорційної до швидкості. Для розрахунку коефіцієнтів навантаження машини, використано метод динамічної петлі гістерезису. Проведено експериментальні дослідження параметрів навантаження за допомогою дослідного зразка навантажувальної машини. Експериментальні значення коефіцієнтів жорсткості та в’язкого тертя навантажувальної машини отримані за допомогою методу згасальних коливань.

The permanent magnet linear tubular machine which is used as the loading machine at experimental studies of electromechanical characteristics of vibratory linear motors is considered. The machine design contains the permanent magnet placed on the machine stator, and magnetized in the axial direction. The anchor of the machine is made solid of constructional low-carbon steel that is cause of eddy currents and availability of the corresponding losses. For their taking into account, and also for calculation of parameters of the load machine, the field model which is based on the solution of the equations of an electromagnetic field in a time domain has been developed. Owing to axial symmetry of the machine, the problem was solved in axisymmetric approach, in cylindrical coordinate system. Calculation is carried out with use of a finite element method. The characteristic of magnetization of a magnetic core material is set in the model in the form of the BH curve. Value of the machine electromagnetic force is calculated with the help of Maxwell’s formula. The problem is solved on condition of a moving mesh in the anchor domain. Sinusoidal analytical function was applied to moving part of a grid to modeling of oscillations of an anchor with the specified amplitude and frequency. For more accurate calculation of eddy current effect on external borders of anchor domain, the special type of a grid with boundary layers was applied. Thickness of the layers is set according to the frequency of induced currents. The force characteristic of the loading machine is provided by the sum of an elastic component which is proportional to the anchor movement, and viscous friction force, which is proportional to a speed. For calculation of loading machine coefficients, the dynamic hysteresis loop method was used. Experimental studies of the loading parameters by means of testing prototype the loading machine had been conducted. Experimental values of stiffness and viscous friction coefficients of the loading machine are received by means of a stepresponse method.

Рассмотрена магнитоэлектрическая линейная машина цилиндрической топологии, которая используется в качестве нагрузочной машины, при экспериментальных исследованиях электромеханических характеристик линейных двигателей вибрационного действия. Конструкция машины содержит постоянный магнит, размещенный на статоре, и намагниченный в аксиальном направлении. Якорь машины выполнен массивным, из конструкционной низкоуглеродистой стали, что вызывает протекание вихревых токов и соответствующие потери. Для их учета, а также для расчета параметров нагрузочной машины, была разработана полевая модель, которая основана на решении уравнений электромагнитного поля во временной области. Вследствие осевой симметрии машины, задача решалась в осесимметричной постановке, в цилиндрической системе координат. Расчет выполняется с использованием метода конечных элементов. Характеристика намагничивания материала магнитопровода модели задается в виде основной кривой намагничивания. Значение электромагнитной силы машины определяется по формуле Максвелла. Задача решается при условии движущейся сетки в области якоря. Синусоидальная аналитическая функция применялась к подвижной части сетки для моделирования колебаний якоря c заданной амплитудой и частотой. Для более точного учета эффекта вихревых токов, на внешних границах области якоря применялся специальный тип сетки с граничными слоями. Толщина слоев задается в соответствии с частотой индуцированных токов. Силовая характеристика нагрузочной машины представлена суммой упругой составляющей, пропорциональной перемещению якоря, и силы вязкого трения, пропорциональной скорости. Для расчета коэффициентов нагрузки машины, использовался метод динамической петли гистерезиса. Проведены экспериментальные исследования параметров нагрузки с помощью опытного образца нагрузочной машины. Экспериментальные значения коэффициентов жесткости и вязкого трения нагрузочной машины получены с помощью метода затухающих колебаний.