Синтез закону оптимального керування одним класом об’єктів з параметрами, змінними у часі та просторі

Abstract

Синтезовано закон оптимального керування одним класом об’єктів з параметрами, змінними в часі та просторі, до якого відноситься система електропривода підйомного крана, оскільки у цій системі електропривода мають місце і зміна характеристик процесу переміщення вантажів у часі, обумовлена змінами приведеного моменту інерції системи електропривода та моменту навантаження під час переміщення вантажу, і вплив поздовжніх коливань, які виникають у тросі, на який підвішується вантаж. Як критерій оптимізації використано функціонал у вигляді інтегралу від квадрату відхилень реальної кутової швидкості приводного електродвигуна підйомного крану від її ідеальної траєкторії. Для синтезу закону оптимального керування використано створену нами і опубліковану в попередніх роботах, поданих у списку літератури, математичну модель процесів переміщення вантажу підйомним краном, структура якої побудована з використанням як звичайного диференціального рівняння зі змінними в часі параметрами, яке зв’язує приводний момент тягового електродвигуна з моментом навантаження та приведеним моментом інерції системи електропривода, так і диференціального рівняння в частинних похідних, яким описується процес виникнення поздовжніх коливань в тросі, зумовлених впливом маси вантажу та маси відрізку троса між барабаном його намотування та точкою підвісу вантажу. Показано, що реалізацією синтезованого закону оптимального керування електроприводом підйомного крана досягаються такі характеристики процесу переміщення вантажів, які унеможливлюють руйнування як вантажів так і майданчиків, на яких ці вантажі встановлюються, оскільки процес переміщення вантажу здійснюється без їхніх ударних зіткнень, зумовлених виникненням поздовжніх коливань в тросі, до якого підвішений вантаж. Запропоновано алгоритм практичної реалізації синтезованого закону оптимального керування системою електропривода підйомного крану як динамічного об’єкта з параметрами, змінними в часі та просторі.

The law of optimal control of one class of objects with parameters, variable in time and space, to which the crane electric drive system belongs, fragments in this electric drive system and change of characteristics of process of movement of cargoes in time caused by changes of the resulted moment of inertia of the electric drive system. the moment of loading during the movement of the load, and the influence of longitudinal oscillations that occur in the cable on which the load is suspended. As an optimization criterion, the functional in the form of an integral of the square of the deviations of the real angular velocity of the drive motor of the crane from its ideal trajectory is used. In synthesizing the law of optimal control, we used the mathematical model of load-moving processes of a crane created by us and published in our previous works, listed in the literature, the structure of which is constructed using as a normal differential equation with time-varying parameters. electric motor with the load moment and the reduced moment of inertia of the electric drive system and the differential equation in partial derivatives, which describes the process of longitudinal oscillations in the cable due to the mass of the load and the mass of the cable between the drum and the point of suspension. It is shown that the implementation of the synthesized law of optimal control of the electric crane drive achieves such characteristics of the cargo movement process that prevent the destruction of both cargoes and areas where these cargoes are installed, because the cargo movement process is carried out without their shock contacts due to longitudinal to which the load is suspended. An algorithm for the practical implementation of the synthesized law of optimal control of the crane electric drive system as a dynamic object with parameters variable in time and space is proposed.

Синтезирован закон оптимального управления одним классом объектов с параметрами, переменными во времени и пространстве, к которому относится система электропривода подъемного крана, поскольку в этой системе электропривода имеют место и изменение характеристик процесса перемещения грузов во времени, обусловленную изменениями приведенного момента инерции системы электропривода и момента нагрузки при перемещении груза, и влияние продольных колебаний, которые возникают в тросе, на который подвешивается груз. В качестве критерия оптимизации использовано функционал в виде интеграла от квадрата отклонений реальной угловой скорости приводного электродвигателя подъемного крана от ее идеальной траектории. При синтезе закона оптимального управления использована созданная авторами и опубликованная в предыдущих наших работах, приведенных в списке литературы, математическая модель процессов перемещения груза подъемным краном, структура которой построена с использованием как обычного дифференциального уравне-ния с переменными во времени параметрами, которое связывает приводной момент тягового электродвига-теля с моментом нагрузки и приведенным моментом инерции системы электропривода, так и дифференциаль-ного уравнения в частных производных, которым описывается процесс возникновения продольных колебаний в тросе, обусловленных влиянием массы груза и массы отрезке троса между барабаном его намотки и точкой подвеса груза. Показано, что реализацией синтезированного закона оптимального управления электроприводом подъемного крана достигаются такие характеристики процесса перемещения грузов, исключающие разруше-ние как грузов так и площадок, на которых эти грузы устанавливаются, поскольку процесс перемещения груза осуществляется без их ударных столкновений, вызванных возникновением продольных колебаний в тросе, к которому подвешен груз. Предложен алгоритм практической реализации синтезированного закона оптимально-го управления системой электропривода подъемного крана как динамического объекта с параметрами, пере-менными во времени и пространстве.