Метод синтезу стійкої багатозв'язної когнітивної карти складної системи

Abstract

Розглянуто ефективніший зааналогиметод синтезу стійкої багатозв`язної когнітивної картискладної системи на основі базової стійкої когнітивної карти меншого порядку. Особливість цього методу полягає в тому, що когнітивна карта вищого порядку проєктується з псевдотрикутною матрицею суміжності, яка є більш багатозв`язною у порівнянні з матрицями суміжності, що викорис-товуються в інших аналогічних методах. Така псевдотрикутна матриця суміжності проєктується з урахуванням таких правил: 1) усі елементи базової когнітивної карти є елементами когнітивної кар-ти вищого порядку, тобто матриця суміжності для цієї когнітивної карти вищого порядку будується «навколо» матриці суміжності базової когнітивної карти таким чином, щоб усі діагональні елементи базової когнітивної карти були частиною діагональних елементів когнітивної карти вищого порядку; 2) елем енти матриці суміжності когнітивної карти «навколо» базової когнітивної карти вище або нижче головної діагоналі повинні дорівнювати 0, тобто мати вигляд трикутної матриці (якщо ігнору-вати елементи базової когнітивної карти, тому для такої матриці введено поняття псевдотрикут-ної), або зводитись до неї шляхом транспонування чи переставляння стовпців та рядків.Доведено, що когнітивні карти з псевдотрикутними матрицями суміжності, що задовольняють вищезгаданим правилам, будуть гарантовано стійкі. Доведення здійснено за рахунок використання правил обчислення визначника матриці як суми алгебраїчних доповнень будь-якого стовпця чи рядка та з урахуванням того, що ваги когнітивних карт не перевищують 1, за визначенням. Для доведення працездатності запропонованого методу синтезу стійкої багатозв`язної когніти-вної карти розглянуто приклад послідовно розташованих ділянок річки вздовжр. Південний Буг у ра-йоні м. Вінниця. В цьому прикладі вершинами когнітивної карти є концентраціїбіохімічного споживан-ня кисню на кожнійділянці річки, що характеризуютьконцентрації органічних речовин у воді, а цільо-вої вершиною карти є концентрація розчиненого у воді кисню у замикальній ділянці річки, на яку впли-ває це забруднення. Для автоматизації розрахунків розроблена Python-програм а як публічний ноутбук набазі відомої платформи Kaggle. Проведені дослідження та комп`ютерні експерименти показали ефективність та працездатність запропонованого методу.

In the article the more effective than analogues method of synthesis of a stable multi-connected cognitive map of a complex system on the basis of a basic stable cognitive map of a smaller order is considered. The peculiarity of this method is that the higher-order cognitive map is designed with a pseudo-triangular adjacency matrix, which is more interconnected than the adjacency matrices used in other similar methods. Such a pseudo-triangular contiguity matrix is designed taking into account the following rules: 1) all elements of the basic cognitive map are elements of the higher order cognitive map, i.e. the contiguity matrix for this higher order cognitive map is built "around" the adjacent cognitive maps were part of the diagonal elements of the higher order cognitive map; 2) the elements of the adjacency matrix of the cognitive map "around" the base cognitive map above or below the main diagonal should be 0, i.e. have the form of a triangular matrix (if you ignore the elements of the base cognitive map, so for such a matrix or rearranging columns and rows. The paper proves that cognitive maps with pseudo-triangular adjacency matrices that satisfy the above rules will be guaranteed to be stable. The proof is made by using the rules of calculating the determinant of the matrix as the sum of algebraic complements of any column or row and taking into account that the weight of cognitive maps does not exceed 1, by definition. To prove the efficiency of the proposed method of synthesis of a stable multi-connected cognitive map, the example of successively located sections of the river on the example of the Southern Bug near Vinnytsia was considered. In this example, the peaks of the cognitive map are the concentration of biochemical oxygen consumption in each section of the river, which is a characteristic of the concentration of organic matter in water, and the target peak is the concentration of dissolved oxygen in the closing section of the river affected by pollution. To automate calculations, the Python program was developed as a public laptop based on the famous Kaggle platform. Studies and computer experiments have shown the effectiveness and efficiency of the proposed method.