Перевірка адекватності математичної моделі паралельно-ієрархічного перетворення

Abstract

У статті було розглянуто паралельно-ієрархічну мережу та розроблено для неї математичні моделі за допомогою G-перетворення. Сформульовано та доведено три теореми, які повністю розкривають суть G -перетворення та доводять, що при застосуванні G -перетворення інформація паралельно-ієрархічної мережі повністю зберігається. У першій теоремі розглянуто збереження інформації при застосуванні G -перетворення до стовпчикової матриці, причому розглянуто різних три випадки (для всіх різних елементів, для групи однакових елементів та для скінченого числа груп однакових елементів). У другій теоремі аналогічно розглядається прямокутна матриця, а у третій теоремі доводиться, що вхідний масив стовпчикових матриць повністю переходить у сукупність хвостових елементів. Було також показано, що у всіх випадках елементи G -перетворення виражаються через елементи вхідної матриці за допомогою єдиної загальної формули. При побудові G -перетворення також демонструється стиск інформації без втрати.

В статье была рассмотрена параллельно-иерархическая сеть и разработаны для нее математические модели с помощью G -преобразования. Сформулированы и доказаны три теоремы, которые полностью раскрывают суть G -преобразования и доказывают, что при применении G преобразования информация параллельно иерархической сети полностью сохраняется. В первой теореме рассмотрено сохранение информации при применении G -преобразования к столбиковой матрице, причем рассмотрены разные три случая (для всех разных элементов, для группы одинаковых элементов и для конечного числа групп одинаковых элементов). Во второй теореме аналогично рассматривается прямоугольная матрица, а в третьей теореме доказывается, что входной массив столбиковых матриц полностью переходит в совокупность хвостовых элементов. Было также показано, что во всех случаях элементы G -преобразования выражаются через элементы входной матрицы с помощью единственной общей формулы. При построении G -преобразования также демонстрируется сжатие информации без потери.

A parallel hieratical network was considered and mathematical models are developed for G transformation in the article. Three theorems, which expose essence of G -transformation and prove that at application G -transformation information of parallel hieratical network is saved, are formulated and proved. In the first theorem which is save the information is considered application of G -transformation to the column matrix, the different are thus considered three cases (for all of different elements, for the group of identical elements and for the complete number of groups of identical elements). A rectangular matrix like examined in the second theorem and in the third theorem will be entrance array of column matrices fully passes to the aggregate of tail elements. It was also shown that in all of cases the elements of G transformation are expressed through the elements of entrance matrix by the unique general formula. At the construction of G -transformation the compression of information is also demonstrated without losses.