The theoretical basis overview for substantiating and choosing the ways and principles of building multi-valued logic computing systems

Abstract

The article is devoted to the review and analysis of the theoretical basis and mathematical apparatus of some unconventional, less well-known and much less often used logics, including scalar threshold and multivalued logics, especially matrix logics, which are a generalization of scalar logics and significantly expand their functionality compared to scalar logics. Special attention is paid to the review of linearly and monotonically multilinearly separable functions, which can be a theoretical basis for the synthesis of logical elements based on them with corresponding k-valued alphabets, with sign-variable codes, or non-positional coding systems, for example, with a system of coding residues. On the basis of the analysis of this mathematical basis, justification was made and possible promising ways of building multi-valued logic computing systems were ed. It is proved that the use of monotonically multilinearly separable functions and more general multivalued or threshold logics allows the synthesis and development of functionally more powerful computing devices and systems of multivalued logic to be reduced to the development of a parallel array of logical elements of multivalued logic based on modulo addition operations and the use of systems residual coding. The need to create universal or quasi-universal picture logic elements of matrix two-value logic with a programmable setting for the performed function is formulated, since they can become the main hardware basis for devices of multi-value and neural, and especially matrix logic. ed on the basis of a review and analysis of both the theoretical basis and achievements in optoelectronics, promising ways and principles of building promising multi-valued logic computing systems, the hardware basis of which can be multi-threshold comparator-ors, implemented including on the basis of current reflectors and photonic elements of integrated optics.

Стаття присвячена огляду та аналізу теоретичного базису та математичного апарату деяких нетрадиційних, менш відомих та значно рідше використовуваних логік, в тому числі скалярних порогових та багатозначних логік, особливо матричних логік, які є узагальненням скалярних та які суттєво розширюють їх функціональні можливості у порівнянні зі скалярними. Особливу увагу приділено огляду лінійно та монотонно мультилінійно роздільних функцій, що можуть бути теоретичним базисом для синтезу на їх основі логічних елементів з відповідними к-значними алфавітами, зі знако-змінними кодами, чи непозиційними системами кодування, наприклад з системою кодування залишками. На основі аналізу цього математичного базису здійснено обґрунтування та вибрані можливі з перспективних шляхів побудови обчислювальних систем багатозначної логіки. Наведені порівняльні характеристики та показані функціональні переваги логічних пристроїв, спеціальних процесорів та обчислювальних систем на основі нетрадиційних порогової та багатозначної логіки. Доведено, що використання монотонно мультилінійно роздільних функцій та більш загальних багатозначних чи порогових логік, дозволяє звести синтез та розробку функціонально більш потужних обчислювальних пристроїв і систем багатозначної логіки до розробки паралельно працюючого масиву логічних елементів багатозначної логіки, що базуються на операціях додавання за модулем та використанні систем залишкового кодування. Сформульована необхідність створення універсальних чи квазі-універсальних картинних логічних елементів матричної двозначної логіки з програмованим налаштуванням на виконувану функцію, оскільки вони можуть стати основним апаратним базисом для пристроїв багатозначних та нейронних, а особливо матричних логік. Вибрані на основі огляду і аналізу, як теоретичного базису так і досягнень в оптоелектроніці, перспективні шляхи та принципи побудови перспективних обчислювальних систем багатозначних логік, апаратним базисом яких можуть стати багатопорогові компаратори-селектори, реалізовані в тому числі на основі віддзеркалювачів струму та фотонних елементів інтегральної оптики.