Пружні взаємодії в імітаційному моделюванні механічних систем

Abstract

В роботі пропонується імітаційна модель механічної системи, заснована на законі лінійної пружності твердих тіл. Урахування пружності під час зіткненнях тіл спонукає розглядати подію зіткнення як процес, що розгортається у часі. Такий підхід робить моделювання більш адекватним і дозволяє уникнути багатьох небажаних ефектів в поведінці моделі. Складовими моделі є рухомі і нерухомі кулі і перешкоди, створені з відрізків прямих. Куля має розмір, масу і пружність. Між кулями можливі перемички у формі відрізків прямих, котрі з’єднують центри двох куль. Перемички мають задану довжину і пружність і не мають маси. Завдяки перемичкам з куль можна створювати конструкції довільної складності. В статті розглянуті окремі випадки моделювання, такі як зіткнення рухомих тіл між собою, зіткнення тіла з нерухомою перешкодою, створення механічних конструкцій, зіткнення тіл зі скріпленнями конструкцій. В кожному випадку автори намагалися знайти і обґрунтувати так логіку імітації, яка б в найбільшій мірі наблизила модель до свого реального прототипу. Щоб додати моделі необхідної гнучкості, виділені загальні параметри моделі, які користувач може змінювати. До таких параметрів належать коефіцієнт жорсткості матеріалу тіл, втрати енергії від стикань, втрати від спротиву повітря, прискорення зовнішньої сили тяжіння тощо. З огляду на те, що імітаційне моделювання неможливе без спрощень та ідеалізації, в роботі приділена увага практичній перевірці коректності моделі і визначенню меж її застосування. Було зроблено експериментальне оцінювання похибки розрахунків, з якого можна зробити висновок про відповідність моделі її призначенню – імітації певних фізичних явищ з навчальними цілями. На базі обчислювальної моделі була створена програма інтерактивного задачника з механіки, який допомагає учням засвоювати окремі розділи фізики. Програма надає змогу учням вирішувати задачі, а викладачам – створювати задачі для вирішення.