Non-standard analysis in electrical engineering. Ideal DC inductivecircuits with infinitesimal parameters of different orders

Abstract

The analysis of DC circuits with ideal inductive elements using standard methods of theoretical electrical en-gineering is too difficult or even impossible, because when using them, it is often necessary to reveal type 00uncertainties. In this regard, the article proposes to use not the usual mathematical analysis, but a non-standard one, in which the frequency of the direct current is taken not as zero, but as an infinitesimal number. In this case, the reactances of the inductive elements will be equal to L, and it becomes possible to ap-ply all standard methods of theoretical electrical engineering. The article considers examples of the analysisof ideal DC inductive circuits, with particular attention paid to circuits whose calculation requires the use ofinfinitesimal numbers for inhomogeneous parameters. In such cases, the order of these numbers is determinedbased on individual considerations, and this is a non-standard task.

Теориялық электртехниканың стандартты әдістерін қолдана отырып, идеалды индуктивті элементтері бар тұрақты ток DC тізбектерін талдау өте күрделі немесе тіпті мүмкін емес болуы мүмкін, өйткені оларды пайдалану кезінде көбінесе 00типтік белгісіздіктерді анықтау қажет. Осыған байланысты мақалада тұрақты ток жиілігі нөлге тең емес, шексіз аз сан ретінде қабылданатын стандартты емес талдауды қолдану ұсынылған. Бұл жағдайда индуктивті элементтердің реактивтері Lтең болады және теориялық электртехниканың барлықстандартты әдістерін қолдануға болады. Мақалада тұрақты токтың идеалды индуктивті тізбектерін DC талдау мысалдары қарастырылған, олардың есебі гетерогенді параметрлер үшін шексіз аз сандарды қолдануды қажет ететін тізбектерге ерекше назар аударылған. Мұндай жағдайларда бұл сандардың орналасу реті жеке ойлар негізінде анықталады және бұл стандартты емес тапсырма.

Застосування методів нестандартного аналізу в електротехніці.