Математична модель переходу Джозефсона

Abstract

Запропонована математична модель переходу Джозефсона, яка дає можливість визначити залежність різниці фаз хвильових функцій від параметрів еквівалентної схеми. Показано, що розв’язок диференціального рівняння, яке описує фізичні процеси в переході Джозефсона, може бути представлений степеневим рядом і доведена його збіжність. Отримано загальний вираз для визначення коефіцієнтів цього ряду. Отримано вирази для визначення різниці фаз хвильової функції та напруги на джозефсонівському переході. Досліджена залежність різниці фаз хвильових функцій від параметрів елементів еквівалентної схеми та струму, що тече через перехід.

Предложенная математическая модель перехода Джозефсона дает возможность определить зависимость разности фаз волновых функций от параметров эквивалентной схемы. Показано, что решение дифференциального уравнения, которое описывает физические процессы в переходе Джозефсона, может быть представлено степенным рядом и доказана его сходимость. Получено общее выражение для определения коэффициентов этого ряда. Получены выражения для определения разности фаз волновой функции и напряжения на джозефсоновском переходе. Исследована зависимость разности фаз волновых функций от параметров элементов эквивалентной схемы и тока, протекающего через переход.

The proposed mathematical model of the Josephson juncture allows defining the dependence of wave functions phase difference on equivalent circuit parameters. It has been shown that the solution of the differential equation, describing physical processes in the Josephson juncture may be described as power-law series, its convergence has been proved. The general equation for defining the series coefficients has been obtained. The equations for defining the wave function phase difference and Josephson juncture voltage have been obtained. The dependence of wave functions phase difference on equivalent circuit parameters and junction current has been examined.